工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编第十七章.ppt

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1、第十七章动能定理下一页第十七章动量定理第一节力的功第二节动能第三节动能定理第四节功率和功率方程下一页上一页力的功是力沿路程累积效应的度量。一、常力的功下一页上一页第一节力的功FSFSW×==cosa力的功是代数量。　　时，正功；　　时，功为零；　　时，负功。单位：焦耳（Ｊ）；2pa<2pa=2pa>m1N1J1×=二、变力的功dzFdyFdxFzyx++=dsFt=dsFWadcos=元功：下一页上一页rdF×=力　在曲线路程　　　中作功为F21MM下一页上一页（自然形式表达式）ò=ò=2121cosMMMMd

2、sFdsFWta（矢量式）ò×=21MMrdF（直角坐标表达式）ò++=21MMzyxdzFdyFdxF下一页上一页三、合力的功质点M受n个力　　　　作用合力为　　　　则合力　的功RnFFF,,,21……å=iFRrdFFFrdRWnMMMM×+……..++=×=òò)(212121nMMnMMMMWWWrdFrdFrdF+++=×+……..,.+×+×=òòòL2121212121在任一路程上，合力的功等于各分力功的代数和。即å=iWW四、常见力的功1.重力的功mgFFFzyx-===,0,0质点：重力在三轴

3、上的投影：下一页上一页ò-=-=21)(21zzzzmgmgdzW质点系：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。)()(2121CCiiiizzMgzzgmWW-=-==åå2.弹性力的功弹簧原长　，在弹性极限内代数量k—弹簧的刚度系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。0l)(0lrk--=022011202201,])()[(2lrlrlrlrk-=-=---=dd令弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。下一页

4、上一页200)(2)(2121lrdkdrlrkWrrrr--=--=òò3．作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在绕z轴转动的刚体上M点作用有力　，计算刚体转过一角度时力　所作的功。M点轨迹已知。FFbnFFFF++=t下一页上一页下一页上一页作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。如果作用力偶M,且力偶的作用面垂直转轴力矩与刚体转向一致作功。下一页上一页)(12jj-=MWjjdttdFmrdFdsFWz)(=×==ò-==21)()(12jjjjjjdFmWz若M=常量,则ò=21jjjMdW正压力　，摩

5、擦力　作用于瞬心P处，而瞬心的元位移NFN=常量时,W=–f´NS,与质点的路径有关。RsmmW-=-=j若m=常量则②圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功③滚动摩擦阻力偶m的功4.摩擦力的功①动滑动摩擦力的功下一页上一页0==dtvdrpp0=×=×=dtvFdrFWppd五、质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。下一页上一页BArdFrdFW×+×='dBArdFrdF×-×=)(BArrdF

6、-×=×)(BAdF=六、理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。2.光滑铰支座1.光滑接触面约束下一页上一页)(0)(rdNrdNWN^=×=d3.光滑铰链（中间铰）4.柔索约束拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。下一页上一页å×+×=rdNrdNWN')(d0=×-×=rdNrdN物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。二、质点系的动能一、质点的动能下一页上一页第二节动能221mvT=221iivmT

7、å=221wPJT=（P为速度瞬心）2MdJJCP+=11112222222)(22wwwCCCJvMdMJ+=+=1.平动刚体2.定轴转动刚体3.平面运动刚体三、刚体的动能下一页上一页22222121)(2121CiiiMvMvvmvmT====åå222221)(2121wwziiiiJrmvmT===åå1.质点的动能定理：)21(2mvdmvdv=而dsFWmvdtd==)21(2因此动能定理的微分形式将上式沿路径　　积分，可得21MMWmvmv=-21222121动能定理的积分形式下一页上一页第三节动

8、能定理ttFmaFam=Þ=两边点乘以　　　　，有dsvdt=dsFmvdv×=t质点系动能定理的积分形式在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式2.质点系的动能定理将上式沿路径　　积分，可得21MMiiiWvmdd=)21(2对质点系中的一质点：iM下一页上一页对整个质点系，有åååå=Þ=iiiiiiWvmdWvmddd)21()21(22即质点系动能定理的微分形式å=