概率论与数理统计教学课件 李云龙 1.5随机事件的概率.ppt

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1、一、概率的公理化定义※二、概率的性质1.5概率的公理化定义教学重点：概率性质中加法公式,减法公式的灵活应用.教学难点：概率的公理化定义,概率的有限可加性的应用.理解随机事件概率的公理化定义和基本性质;掌握概率的加法公式,减法公式;会利用概率性质计算有关概率问题.知识点与基本要求：1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展。AndreyNikolaevichKolmogorov互不相容事件之和的概率等于概率之和一、概率的公理化定义n个两两互斥事件的和

2、的概率等于概率之和二、概率的性质由概率的公理化定义可以推得概率的下列性质。(2)有限可加性：若是两两互斥的事件,则表示不可能事件的概率为0。注：其逆命题不成立。即概率为0的事件未必是不可能事件。同理，必然事件的概率为1，但概率为1的事件未必是必然事件。互补性:设是A的对立事件,则P()=1-P(A)AA单调不减性：若AB，则P(A)≥P(B)(3)减法公式：对任意两个事件A,B,有P(A-B)=P(A)-P(AB)特别地，若AB,则P(A-B)=P(A)-P(B)SABAB练习：设P(A)=0.5,P(A

3、B)=0.2,P(B)=0.4,求P(A-B),P(B-A),P(A∪B).P(A)=P(AB)+P(A-B)可分性：A=AB∪(A-B)(4)加法公式：对任意两个事件A,B,有SABAB练习：掷3次硬币,求至少一次正面朝上的概率.答：1-1/8=7/8=3/8+3/8+1/8解例1：设事件A,B的概率分别为和,求下列三种情况下P(B-A)的值。(1)A,B互不相容；(2)AB；(3)P(AB)=SABAB例2：从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除的概率(2)求取到的数能被8整除

4、的概率(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率(4)求取到的数至少能被6，8其中之一整除的概率(3)求取到的数既不能被6整除也不能被8整除的概率答：33/200，25/200，8/200，50/200，150/200概率的公理化定义及其性质特别地，若AB＝Φ,则P(A∪B)=P(A)＋P(B)(5)减法公式:P(A-B)=P(A)-P(AB)(6)单调不减性:若AB,则P(A)≥P(B)(7)加法公式:P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)(4)可分性:P(A)=P(AB)+P(A-B)(2)有

5、限可加性：若是两两互斥的事件,则本节小结(3)互补性:P(A)＝1-P(A)练习2：某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.解设A,B,C分别表示订了甲报,乙报,丙报练习1：设A,B,C为三事件,且，求