高考数学选修巩固练习 直接证明与间接证明（提高）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.命题“对于任意角，”的证明：上面的证明过程应用了（）A．分析法B．综合法C．分析法与综合法结合使用D．间接证法2．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设、、都是偶数B.假设、、都不是偶数C．假设、、中至多有一个是偶数D.假设、、中至多有两个是偶数4．已知tan=2

2、，则sin2+sincos－2cos=（）．A．B．C．D．5．设x、y、z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于26．已知函数，若0＜x1＜x2＜1，则（）A．B．C．D．无法判断与的大小7．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）．A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2

3、是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题8.要证明不等式成立，只需证明________.9．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________．10．函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为________。11．完成反证法证题的全过程．已知：设a1，a2，…，a7

4、是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p=(a1－1)(a2－2)·…·(a7－7)为偶数．证明：反设p为奇数，则________均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=________=________=0．但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．三、解答题12．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．13.求证：在锐角三角形中，两内角的正切之积大于1．14．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、

5、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B<90°.15.如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M、N分别为AB、DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．【答案与解析】1.【答案】B【解析】这种由已知推向结论的方法，显然为综合法。2．【答案】C【解析】当a=3时，直线，，显然，故选C。3.【答案】B【解析】至少有一个的否定：一个都没有4．【答案】D【解析】方法1：∵tan=2，∴在第Ⅰ或第Ⅲ象限，而无论在第Ⅰ或

6、第Ⅲ象限，sin与cos均同号，故不妨设在第Ⅰ象限，然后利用直角三角形知识求解。如图所示，可得，，则，故选D。方法2：，故选D。5.【答案】C【解析】a＋b＋c＝x＋++y＋+z≥6，因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.6．【答案】C【解析】画出函数的图象（如图），根据及的几何意义即OA、OB的斜率，以及0＜x1＜x2＜1，可得出答案为C。7．【答案】D【解析】△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故△A1B1C1是锐角三角形。假设△A2B2C2是锐角三角形，由，得。那么，这与三角形的内角和为π相矛盾，所

7、以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形。故选D。8.【答案】【解析】常见的变形手段是平方，这样可消去或减少根号。9.【答案】①或③【解析】若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，则a∥b.若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a＝(α∩β∩γ)，又b⊂γ，b∥β，则b∥a.若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，a⊂β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b.或直接通过反例否定②.10.【答案】8【解析】由题意得A（―2，―1），点A在直线mx+ny+1=0上，则―2m―n+1

8、=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0。∴。当且仅当，即当，时等号成立。故的最小值为8。11．【答案】a1―1，a2―2，…，a7―7(a1―1)+(a2―2)+…+(a7―7)(a1+a2+…+a7)―(1+2+…+7)【解析】典型的反证法证题思路。12.【解析】　要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相等或三个角相等．　由A、B、C成等差数