正弦定理 余弦定理应用实例练习 含答案.doc

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1、课时作业3　应用举例时间：45分钟　　满分：100分课堂训练1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)A．10海里　　　　　　　B．10海里C．5海里D．5海里【答案】　D【解析】　如图，∠A＝60°，∠B＝75°，则∠C＝45°，由正弦定理得：BC＝＝＝5.2．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的

2、距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m【答案】　A【解析】　因为∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠ABC＝30°，根据正弦定理可知，＝，即＝，解得AB＝50m，选A.3．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A，B间距离是35m，则此电视塔的高度是________m.【答案】　5【解析】　如图所示，塔高为OC，则∠OAC＝60°，∠AOB＝180°－30°＝150°，∠CBO＝45°，AB＝35，设电视塔高度为hm，则OA

3、＝h，OB＝h，在△AOB中由余弦定理可得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos∠AOB，即352＝(h)2＋h2－2×h×h×(－)解得h＝5.4．如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？【分析】　船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC或AB的大小，再计算出A到BC的距离，将它与38海里比较

4、大小即可．【解析】　在△ABC中，BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝135°，∴∠BAC＝15°由正弦定理＝，即：＝∴AC＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(＋)，∴A到BC的距离为d＝ACsin45°＝15(＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，

5、则灯塔A在灯塔B的(　　)A．北偏东10°　　　　　　　B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°【答案】　B【解析】　如图所示，∠ECA＝40°，∠FCB＝60°，∠ACB＝180°－40°－60°＝80°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝＝50°，∴∠ABG＝180°－∠CBH－∠CBA＝180°－120°－50°＝10°.故选B.2．某市在“旧城改造”工程中，计划在如下图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮价格为a元/m2，则购买这种草皮需要(　　)A．450a元B．225a元

6、C．150a元D．300a元【答案】　C【解析】　S△＝×20×30×sin150°＝×20×30×＝150(m2)，∴购买这种草皮需要150a元，故选C.3．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°.在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　)A．5B．10C．10D．10【答案】　C【解析】　如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°.在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．在△ABB′中，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝

7、45°，AB＝10m.由正弦定理，得BB′＝＝＝10(m)．∴坡底延长10m时，斜坡的倾斜角将变为30°.4．一船以22km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15°，则灯塔S与B之间的距离为(　　)A．66kmB．132kmC．96kmD．33km【答案】　A【解析】　如图，∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，AB＝22×＝33，由正弦定理＝，∴SB＝66(km)．5．据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大

8、风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成45°角，树干也倾斜，与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)A.米B．10米C.米D．20米【答案】　A【解析】　设树干底部为O，折断点为P，树尖着地处为M，如图，△OPM中，∠P＝180°－∠M－∠O＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理得＝，∴PO＝