小学5年级全册数学知识点汇总第9讲：工程问题（教师版）.docx

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1、第九讲工程问题1基本公式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率2解题关键：这类题一般不给出总量，所以要把工作总量看做单位“1”，那么工效=1/时间3用分数解工程问题的方法：把工作总量看作单位“1”。分别找出各自的工作效率和合作工作效率。根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。4基本题型普通合作问题、交替工作问题、功效变化问题、方程组型问题、水池注水问题熟记基本公式，把工作总量看作单位1例1、一项工作，甲独做12天完成，乙独做20天完成。①甲乙合做1天完成全工程的几分之几？　②甲乙合做3天完成全工程的几分之几？还

2、剩几分之几没完成？③甲乙合做几天可完成全工程？④甲乙合做几天完成全工程的一半？⑤甲乙合做5天后，余下的再由乙单独完成，还需几天？⑥甲先做2天后，余下的乙也参加同做，还需几天完成？答案：①2/15②2/53/5③15/2④15/4⑤20/3⑥75/12解析：①甲乙合做1天完成全工程的1/12+1/20=2/15②甲乙合做3天完成全工程的2/15×3=2/5还剩1-2/5=3/5③1÷2/15=15/2④1/2÷2/15=15/4⑤甲乙合做5天完成2/15×5=2/3还剩1-2/3=1/3乙单独完成，还需1/3÷1/20=20/3⑥甲先做2天完成1/12×2=1/6还剩1

3、-1/6=5/65/6÷2/15=75/12例2、一堆沙子，甲车运完要6小时，乙车运完要8小时，丙车运完要9小时。①甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的几分之几？②甲、乙、丙同时合运几小时可运完？③甲、乙、丙合运几小时，还剩这堆沙子的2/3？④甲、乙同时合运3小时后，丙也参加，还需几小时运完？答案：①29/72②72/29③24/29④9/29解析：①甲车的工作效率为1/6,乙车的工作效率为1/8,丙车的工作效率为1/9.甲、乙、丙三车合运1小时，可以运走这堆沙子的1/6+1/8+1/9=29/72②1÷29/72=72/29③1/3÷29/72=24/29④

4、甲、乙同时合运3小时后完成(1/6+1/8)×3=7/8，1-7/8=1/81/8÷29/72=9/29例3、一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？答案：31/3解析：设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。例

5、4甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天。二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？答案：10解析：晴天，一队完成甲工程的工作效率为1/12，二队完成乙工程的工作效率为1/15，雨天，一队完成甲工程的工作效率为1/12×60%=1/20，二队完成乙工程的工作效率为1/15×90％=3/50设雨天x天，（1-1/20x）÷1/12=（1-3/50x）÷1/15x=10例5一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成

6、，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？　答案：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。乙组单独做费用最少解析：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得：　　　　　　　　　　解得　　　　　答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元。　　　(2)单独请甲组做，需付款300×12＝3600元，单独

7、请乙组做，需付款24×140＝3360元，　　　　　故请乙组单独做费用最少。　　　　　答：请乙组单独做费用最少。　　例6一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需多少小时？答案：12小时解析：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4－1/6＝1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。另法：甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲，需要12小时。A