小学4年级全册数学知识点汇总第12讲：流水行船（教师版）.docx

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1、第12讲流水行船1.问题简介。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。2.基本公式。逆水船速=净水船速-水流速度；顺水船速=净水船速+水流速度。3.推论。静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2；水流速度=（顺水船速-逆水船速）÷2。4.问题引申。除此以外，在流水行船问题中还经常运用到一条性质：河流漂流物体速度=水流速度。在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关系。甲船顺(逆)水速度+乙船逆(顺)水速度=

2、甲船静水船速+乙船静水船速。 同样的在追及问题也有类似的数量关系： 甲船顺(逆)水速度－乙船顺(逆)水速度=甲船静水船速－乙船静水船速。第一流水行程问题中静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度之间的关系；第二分析与判断流水行程中的路程速度与时间关系.；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用。例1.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？      考点：船在静水

3、中的问题。分析：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间，可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小时后甲船追上乙船，用他们出发时的距离除以它们的速度差即可。解答：相遇的时间：232÷（33+25）=8（小时）；甲船追上乙船的时间：232÷（33-25）=29（小时）。点评：难度较为简单，考查基本内容。 例2.一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求：这两个港口之间的距离。考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析：此题中既

4、包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离=（船在静水中的速度+水流速度）×时间1=（船在静水中的速度-水流速度）×时间2。通过变换我们可以发现，船在静水中的速度=水流速度×（时间1+时间2）÷（时间2-时间1）。两港口间距离=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间1。解答：船在静水中船速=6×（7+4）÷（7-4）=22（千米/时），两港口间距离=（22+6）×4=112（千米/时）。点评:难度很大，考查变换的能力，综合解决问题的能力。 例3.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千

5、米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:由题意根据公式，可知甲、乙两地的路程=（船在静水中的速度-水流的速度）×时间；船从乙地回到甲地是顺水而行，因此从乙地到甲地需要的时间=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间。  解答:此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：16×15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是：2

6、40÷20=12（小时）。点评:此题难度适中，解答稍微复杂。 例4.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:知道船在静水的船速、水流的速度和时间，可以求出甲港和乙港的距离=（船在静水中的速度+水流的速度）×时间，从乙港返回甲港是逆水而行，因此用甲港和乙港的距离除以船在逆水中的速度，就是从乙港返回甲港需要的时间。 解答:此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间

7、的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144÷12=12（小时）综合算式：（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小时）。点评:难度适中，考察基本知识的运用能力。 例5.甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:已知两个码头的距离，船在静水中的速度以及水流的

8、速度，用两个码头的距离除以船在顺水中的速度就是由甲码头到乙码头需要的时间，用两个码头的距离除以船在逆水中的速度就是由乙码头到甲码头需要的时间。解答:顺水而行的时间是：144÷（20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144÷（20-4）=9（小时）。点评:难度较低，考察基本知识的掌握。A1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲