小学四年级数学第12讲：流水行船（教师版）

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1、M12^渝水行無划销训练丸脑体操作业見成情况1.问题简介。知识梳理船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题（又叫流水问题）。2.基本公式。逆水船速二净水船速-水流速度；顺水船速二净水船速+水流速度03.推论。静水船速二（顺水船速+逆水船速）一2；水流速度二（顺水船速-逆水船速）十2。2.问题引申。除此以外，在流水行船问题中述经常运用到一条性质：河流漂流物体速度二水流速度。在相同的一条河流中，甲乙两船的速度有如下数量关

2、系。甲船顺（逆）水速度+乙船逆（顺）水速度二甲船静水船速+乙船静水船速。同样的在追及问题也有类似的数量关系：甲船顺（逆）水速度一乙船顺（逆）水速度二甲船静水船速一乙船静水船速。教学重•难点第一流水行程问题屮静水速度，水流速度，顺水速度，逆水速度Z间的关系；第二分析与判断流水行程屮的路程速度与时间关系.；第三流水相遇与追及问题中速度和与速度差与水速无关的运用。趣味引入小白兔住在i条河的上游，但是它每天都要划船到下游去采摘蔬菜，船在静水中的速度是80米/分，水流的速度是20/分，小白兔早晨出发去采摘蔬菜，需要

3、30分钟才能到达,小白兔采摘蔬菜的地方有多远？回来需要多长时间？考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析：路程二（船在静水中的速度+水流的速度）X时间，回来需要的时I'可二路程一（船在静水的中速度-水流的速度）。解答：小白兔采摘蔬菜的距离：（80+20）X30=3000（米）:回来需要的时间:30004-（80-20）=50（分）。点评：难度适中，考查公式的综合运用能力。特色讲舞例1.甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时，两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相

4、遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？考点：船在静水中的问题。分析：此题属于流水行船的静水问题，不需要考虑水流的速度，第一问求两船相遇的时间,可直接用距离除以两船的速度之和即可；第二问求几小吋后甲船追上乙船，用他们出发吋的距离除以它们的速度差即可。解答：相遇的时间：2324-（33+25）二8（小时）；甲船追上乙船的时间:2324-（33-25）=29（小时）。点评：难度较为简单，考查基本内容。例2.—艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小

5、时，求：这两个港口之间的距离。考点：船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析：此题中既包含顺水问题，有包含逆水问题，首先我们考虑，两港口之间的距离二（船在静水中的速度+水流速度）X时间1=（船在静水中的速度-水流速度）X时间2。通过变换我们可以发现，船在静水中的速度二水流速度X（时间1+时间2）4-（时间2-时间1）。两港口间距离二（船在静水屮的速度+水流的速度）X时间1。解答：船在静水中船速二6X（7+4）4-（7-4）=22（千米/时）,两港口I'可距离二（22+6）X4=112（千米/时）。点评:难

6、度很大，考查变换的能力，综合解决问题的能力。例3.某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2「米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需耍多少小时？考点:船在顺水屮的问题、船在逆水屮的问题。分析：由题意根据公式，可知甲、乙两地的路程二（船在静水中的速度-水流的速度）X时间;船从乙地回到甲地是顺水而行，因此从乙地到甲地需要的时间二（船在静水中的速度+水流的速度）X时间。解答:此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：16X1

7、5=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2二20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是:2404-20=12（小时）。点评:此题难度适屮，解答稍微复杂。例4.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游的甲港开往下游的乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？考点:船在顺水中的问题、船在逆水中的问题。分析:知道船在静水的船速、水流的速度和时间，可以求出甲港和乙港的距离二（船在静水屮的速度+水流的速度）X时间，从乙港返冋甲港是逆水而行，因此用甲港和乙港的距离除以船

8、在逆水中的速度，就是从乙港返回甲港需要的时间。解答:此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港Z间的路程是：18X8二144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3二12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144一12=12（小时）综合算式：（15+3）X84-（15-3）=1444-12=12（小时）。点评:难度适中，考察基本知识的运用能力。例5.甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20