构造法解导数不等式问题.doc

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1、构造法解导数不等式问题一．知识梳理常见的构造函数方法有如下法则构造函数1.利用和差函数求导法则构造函数（1）对于不等式，可构造函数。（2）对于不等式，可构造函数。特别地，对于不等式，可构造函数。2.利用积商函数求导法则构造函数（3）对于不等式，可构造函数。（4）对于不等式，可构造函数。（5）对于不等式，可构造函数。（6）对于不等式，可构造函数。（7）对于不等式，可构造函数。（8）对于不等式，可构造函数。（9）对于不等式，可构造函数。（10）对于不等式，可构造函数。（11）对于不等式，可构造函数。（12）对于不等式，可构造函数。（13）对于不等式，可构造函数。（14）对于不等式，可构造函数。

2、二．例题讲解a．利用导数解不等式问题（一）常规解不等式例1设函数）是定义在（一，0）上的可导函数，其导函数为,且有,则不等式的解集为答案：变式训练1是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足+≤0,对任意正数、,若＜，则必有（）A.()≤()B.()≤()C.()≤()D.f()≤f()答案Ｃ变式训练2设函数在R上的导函数为f’(x),且+2>,下面的不等式在R内恒成立的是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A变式训练3函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）答案B（二）和函数性质相关解不等

3、式例2设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．【答案】A【解析】试题分析：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A．考点：导数的应用、函数的图象与性质．变式训练1.已知定义R在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，f（4）=1，则不等式的解集为（）A．(-2，＋∞)　　　B．(0,＋∞)C．(1,＋∞)D．(4，＋∞)答案.B变式训练2设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A．B．C

4、．D．答案.Db．利用导数比较大小（一）常规比较大小例1若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A．B．C．D．答案C变式训练1若函数在上可导，且满足，则(　)A.B.C.D.答案A变式训练2设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则（　　）A.　B．C.　D.与的大小不确定答案A变式训练3若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定答案A变式训练4定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（　　）A．B．A．D．答案D（二）利用函数性质比较大小1.已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（）A．B．C．D．答案B变式训练1.已知函数y＝f(x)是定义在R上

5、的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，则，，间的大小关系(　)A．B．C．　　D．答案A变式训练2.已知是定义在R上的函数的导函数，且若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．答案D变式训练3.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足＜，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.（）B.（）C.（）D.（）答案D（三）利用函数解析式1.已知一函数满足x>0时，有，则下列结论一定成立的是（）A．B．C.D．答案Bc．利用导数解决零点问题例定义在R上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为（）A.4B.3C.2D.

6、1答案B变式训练1已知定义在R上的奇函f(x)的导函数为f’(x)，当x<0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为()A.1B.3C.5D.1或3答案A变式训练2已知为R上的连续可导函数，当x≠0时，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D.0或2答案C三．课后练习1.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为()A．B．C．D．【答案】A2.函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为（）A.B.B.D.【答案】A3.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A4.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时

7、，，记，则()A．B．C．D．【答案】C5.已知函数的导函数为，且满足，则()A．B．C.D．答案B6.已知是定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则因为时，恒成立，所以＝，所以在上是增函数．因为，＝，，又，所以，即，故选A．7.设是函数导函数，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B．C．D．答案B8.已知函数的定义域为R，且，则不等式的解集为（）A.B