概率论与数理统计模拟试九.doc

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1、长沙理工大学模拟试卷第九套概率论与数理统计试卷一、填空题（每小题2分，共2×10＝20分）.1、在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本.因此，抽取样本，，…，，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________.具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.2、假设，，…，是样本，，…，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的__________________.3、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为____________

2、______.4、矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今.其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的____________________；以样本方差（二阶中心矩）或者以样本修正方差作为相应总体的___________________________.5、具有无偏性的意义是：取值因随机性而偏离的真值，但_________________即没有系统的偏差.6、设和都是无偏估计量，如果________________，则称比有效.7、在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关.一般来

3、讲，信度较大，其置信度（1－）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1－）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.8、假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.9、常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）___

4、_______________、3）__________________、3）__________________.10、对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差的假设检验用统计量及分布为____________________________________.二、简答题（每小题2分，共2×10＝10分）.1、若＝0.05，求.答：2、若＝0.01，k＝14，求.答：3、若＝0.05，k＝10，求.答：4、若＝0.05＜0.5，k1＝10，k2＝15，求.答：5、设，，…，是的样本，且～N(,)，试求：E、D、E.答：6、对于总体有E＝，D＝，，，是的样本，下列统计

5、量中哪一个最有效？＝，＝－，＝＋＋）答：7、设总体服从二项分布b(n，)，为待估参数，为的一个样本，求的矩估计量.答：8、已知一批元件的长度测量误差服从N（，），，为未知参数，现从总体中抽出一个容量是6的样本值-1.20，-0.85，-0.30，0.45，0.82，0.12，求，的最大似然估计值.答：9、已知洛阳轴承厂生产的滚珠直径～N（，），其中为已知，为待估参数.从某天生产的滚珠中随机抽取一个样本，，…，，对于事先给定的信度，试写出总体均值的置信区间.答：10、已知洛阳轴承厂生产的滚珠直径～N（，），其中为未知知，为待估参数.从某天生产的滚珠中随机抽取一个样本，

6、，…，，对于事先给定的信度，试写出总体均值的置信区间.答：三、应用题（每小题10分，共4×12＝48分）1、已知某厂生产的电子零件的长度～N（12.5，），从某天生产的零件中随机抽取4个，测得长度为（单位：mm）12.6　13.4　12.8　13.2，求的置信度为0.95的置信区间.2、已知某种木材横纹抗压力的实验值～N（，），对10个试件作横纹抗压力试验，得数据如下(单位：公斤/平方厘米)：578　572　570　568　572　570　570　596　584　572.试对进行区间估计(＝0.05).3、已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.53

7、，0.1082)，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下：4.434.504.584.42　4.474.604.534.464.42若已知总体方差无变化，能否认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53（＝0.05）?4、已知某涤纶厂生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常情况下服从正态分布N（1.405，0.0482），某日随机测定了5根纤维，纤维度如下：　　　　1.321.551.361.40　1.44问这天维尼纶纤度总体的均方差是否正常（＝0.05）?四、论述题（每小题10分，共2×6＝12分）1、假设检验的基本原理是什么？2、请你谈谈学习数理统计的意义？