概率论与数理统计(理工)期末模拟九

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1、_概率论与数理统计（理工）模拟题九课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．设，为两随机事件，且，则下列式子正确的是。A．B．C.D.2.设事件{甲种产品畅销,乙种产品滞销},则的对立事件为。A．甲种产品滞销,乙种产品畅销B．甲种产品滞销或者乙种产品畅销C.甲种产品滞销D.甲、乙两种产品均畅销3.设事件相互独立，则。AB．=0C．D．4.设是来自总体的一个样本，未知，则下面的式子不是统计量的是。A.B.C.D.5.设总体的均值及方

2、差都存在，且有。但均未知。又设是来自的样本，则的矩估计量为。A.B.C.D.二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1.若事件A和事件B相互独立,，则。2.随机变量X的分布律为，则。3.已知随机变量X的密度为,且,则________________。4.若随机变量的分布律为则;。5.若X～N(μ,),令Z=则；。6.设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则；。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1.(10分)求下面两个问题的概率：（1）(5分)某工厂一个班共有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个

3、女工的概率是多少？（2）(5分)从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？2.(10分)一道单项选择题，列有个答案，学生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为，求(1)学生答对的概率；(2)如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。3.(10分)设随机变量服从参数为的泊松分布。已知，求：(1)；(2)。4.(10分)设二维随机变量的概率密度为，(1)确定常数；(2)分别求关于的边缘概率密度。5.(10分)设(X,Y)具有概率密度求Cov(X,Y)。6.(10分)设随机变量X的分布律为X

4、020.40.30.3求，，，，。7.(10分)设总体在区间上服从均匀分布，参数未知，是来自的一个样本，是样本的观察值。求：(1)参数的矩估计量；(2)参数的最大似然估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题九课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟注：本课程所用教材，教材名：_概率论与数理统计__主编：_盛骤，谢式千，潘承毅__出版社：高等教育出版社版次：第四版____答案及评分标准一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1．2．；3.

5、，1/2；4.5,5；5.；6.，。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1.（10分）解：（1）（5分）设事件A={3个代表中至少有一个女工}，则={3个代表全为男工}。…(1分)因为，……………………………………………(2分)所以。………………………………(2分)（2）（5分）以A表示事件“所取的4只鞋子中至少有两只配成”，则表示事件“所取的鞋子无配对”……………………(1分)因为或…………………(2分)所以。………………………………(2分)2.（10分）解：记A={学生A知道正确答案}，则={学生A不知道正确答案}={乱猜答案

6、}，又记B={学生A答对}，则。……………(2分)（1）根据全概率公式得……………(4分)（2）根据贝叶斯公式……………(4分)3.（10分）解：由及，得，解此方程得(舍去)。……………(5分)因此，，…………………………(1分)(1)；………………………………(2分)(2)。…(2分)……………(2分)4.（10分）解：(1)由于，所以………………………………(4分)（2）…………………（3分）…………………（3分）5.（10分）解：…（3分）……………（3分）……………（3分）……………（1分）6.（10分）解：由关于随机变量函数的数

7、学期望的定理，知，…………………(2分)，………………(2分)，…(2分)，……………(2分)。…………………………(2分)7.（10分）解：（1）记，，则有…………………(1分)即，由此得到，。……(2分)所以，由矩估计法得的估计量分别为，其中，。…………(2分)（2）似然函数为…………(2分)为选择使似然函数达到最大值的，应使分母达到最小，即应使达到最小而达到最大。由此可知应取，。…………(2分)因此，未知参数的最大似然估计量为，。…………(1分)