概率论与数理统计(理工)期末模拟八

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1、_概率论与数理统计（理工）模拟题八课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．差事件发生当且仅当。A.与同时发生B.发生而不发生C.与不同时发生D．发生而不发生2.对于任意两个事件和，则。A.B.C.D．3.设事件互不相容，则。A．B．C．D．4.设随机变量，则，。A.1,1B.1,2C.2,2D.2,45.设总体的均值为，方差均未知，则下面与分别是与的无偏估计。A.，B.，C.，D.，二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1.已知随机变量X

2、只取四个数值，其相应的概率依次是则常数。2.若表示它的分布函数，则；；。3.已知随机变量X的分布函数为，则;。4.若且X，Y相互独立，，则；。5.设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则；。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1.(10分)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。其中，第一家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为；第二家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为；第一家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为。设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。⑴在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；⑵在仓库中随机地取一

3、只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率。试求这些概率。2.(10分)一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格率为，若第一次及格则第二次及格的概率也为；若第一次不及格，则第二次及格的概率为。⑴若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率；⑵若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。3.(10分)设随机变量和具有联合概率密度求边缘概率密度，。4.(10分)设在服从均匀分布，求的方程有实根的概率。5.(10分)设随机变量X的分布律为X020.40.30.3求，，，，。6.(10分)对圆的直径作近似测

4、量，设其值均匀地分布在内，求圆面积的数学期望。7.(10分)设总体的概率密度函数为，是来自的一个样本，是样本的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题八课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟注：本课程所用教材，教材名：_概率论与数理统计__主编：_盛骤，谢式千，潘承毅__出版社：高等教育出版社版次：第四版____答案及评分标准一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．B；2．D；3．B；4．C；5．C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1．；2.；3.2,；4.；5.，。三、解答题（共

5、8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（10分）解：设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家提供的”。易知，是样本空间的一个划分，且有，，，，，。………(2分)⑴由全概率公式……(2分)⑵由贝叶斯公式，……(2分)，……(2分)。……(2分)以上结果表明，这只次品来自第二家工厂的可能性最大。2.（10分）解：解：设：一学生接连参加一门课程的两次考试。以表示事件“第次考试及格”，以表示“他能取得该资格”。⑴按题意。因，且由已知条件：，，，，……(2分)故…………(3分)⑵………(5分)3.（10分）解：………(5分)………(5

6、分)4.（10分）解：的二次方程有实根的充要条件是它的判别式，………(3分)解得或。…………………(2分)由假设在区间上服从均匀分布，其概率密度为……………………(2分)故这个二次方程有实根的概率为………(3分)5.（10分）解：解：由关于随机变量函数的数学期望的定理，知，…………………(2分)，………………(2分)，…(2分)，……………(2分)。…………………………(2分)6.（10分）解：设圆的直径为随机变量，圆的面积为随机变量，则。……（2分）随机变量的概率密度为………（3分）于是的数学期望为7.（10分）解：（1）由于…………(3分)即。由此得。

7、于是有据估计法得…………………(2分)（2）似然函数为（3分），得到的最大似然估计量为…………………(2分).