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1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？活动1（对折）AOBC结论：折痕是这个角的角平分线。第一课时12.3角的平分线的性质学习目标1、会用尺规作图法画角的平分线。2、知道角平分线的性质,能利用三角形全等证明角平分线的性质。3、会利用角的平分线的性质证明线段相等以及计算线段长度。1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新oBCA12用符号语言表达为：∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ∴∠1=∠22、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
2、离。OPAB垂线段的长度如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE探究新知2、证明：在△ACD和△ACB中AD=ABDC=BCCA=CA∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB∴AC平分∠DABADBCE根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENMAＢＭＮＣ作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,
3、交OB于N.0试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.为什么要大于⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等。(任意作一个角∠AOB，作出它的平分线OC并在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线PD、PE，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试。由此你发现了角平分线的什么性质？BOAC·DPE活动4证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PE
4、O在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠1=∠2OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PEPAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE探究角平分线的性质活动4角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)角平分线的性质：活动4要利用此性质怎样书写推理过程呢?推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.CB1A2PDEO角平分线的性质用符号语言表示为：∵∠1=∠2或OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相
5、等)角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4活动5实践应用2、如图，在△ABC中，AD是它的角分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．证明:∵AD是∠BAC的角平分线DE⊥AB,DF⊥AC.∴DE=DF.(角平分线定理).在RT△EDB和RT△FDC中∵BD
6、=CD.DE=DF∴RT△EDB≌RT△FDC(HL).∴BE=CF.AFDBEC3、如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！ACDEBF证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC∴DE=DC在Rt△CDF和Rt△EDB中BD=DFDE=DC∴Rt△CDF≌Rt△
7、EDB（HL）∴CF=EB．ACDEBF归纳小结1：画一个已知角的角平分线(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的性质的应用作业：《学习文稿》后的作业再见4、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，求点D到AB的距离。ACDBEE
