探究角的平分线的性质 (2)

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1、探究角平分线的性质（教学设计）教学目标1.会用尺规作一个角的平分线,知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质.3.能用角的平分线的性质解决简单问题.学情分析•本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平分线,其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质;角的平分线的性质证明,运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质.角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式——利用角平分线构造两个全等的直角三角形,进而证明相关元素对应相等.•角的平分线的性质反映了角的平分线的

2、基本特征,常用来证明两条线段相等.角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法.重点难点 重点: 探索并证明角的平分线的性质. 难点: 探索并证明角的平分线的性质教学过程活动一：感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问1　下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？追问2　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？图2利用尺规作角的

3、平分线的具体方法:图3追问3　你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？图4活动二：经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点p画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？图5在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？图6通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥O

4、A，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．活动三：解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1　下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．图7（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．图8（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．图9练习2　如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=F

5、C．图10活动四：解决简单问题，进一步巩固角的平分线的性质例　如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．图11活动五：课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的?(3)角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法?在应用这一性质时要注意哪些问题? 12.3角的平分线的性质（第一课时）课后作业1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到

6、角两边距离相等2．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，但不写作法．3．如图，是尺规作图法作∠AOB的平分线OC的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是(　　)A．SSSB．SASC．ASAD．HL4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是(　　)A．BD＋DE＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．AC＝AE5．如图，直线a，b被直线c所截的同旁内角的角平分线相交于点O，则点O到直线a的距离等于点O到直线____________的

7、距离，又等于点O到直线________的距离．6．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝90cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则求DE的长．7.命题“全等三角形对应边上的中线相等”已知是：结论是：8.证明：全等三角形对应边上的中线相等.9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)A．PC＝PDB．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC10．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE

8、的大小关系是(　　)A．OD>OEB．OD＝OEC．OD