探究角的平分线的性质

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1、12.3角平分线的性质（第一课时）新秀学校黄婷一、教学内容解析1、内容：角的平分线的性质2、内容解析：角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段的垂直平分线的性质提供了思路和方法。.本节内容是全等三角形知识的运用和延续，用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的

2、一种重要模式------利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。二、教学目标与重难点1.目标：（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．（2）探索并证明角的平分线的性质．（3）能用角的平分线的性质解决简单问题．2.重点：探索并证明角的平分线的性质．3.难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质.三、学生学情分析因为学生课前已经自学了本节课的内容对本节课的知识已经有了初步的了解，并且已经掌握了角分线的定义，全等三角形等知识，这样有利于他们类比学习本节内容。初二

3、学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于角分线的特点具有的性质比较模糊。在教学中通过充分的独立思考和多媒体演示能有效解决上述问题。四、教学策略分析本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用 “启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。五、教学

4、过程设计1、感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：让学生在纸上任意画一个角，思考怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。追问1：除了用刚才提到的方法，还有其他的方法吗？师生活动：提出问题引发学生思考。追问2：用平分角的仪器可以平分一个角，（教师拿模型演示）你能说明其中的道理吗？CEABCDABD师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等的知识解释平分角的仪器的工作原理。追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分

5、线呢？师生活动：师生利用平分角的仪器，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作∠AOB平分线的具体方法。如果学生没有思路，教师可作如下提示：1、怎样用圆规在∠AOB的两边上得到(AD=AB)两条相等的线段？2、又怎样得到另两条相等的线段(CD=CB)呢？作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．追问

6、4：你能说说为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据。设计意图：让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。最后让学生在简单的推理过程中，体会作法的合理性。1、经历实验过程，发现并证明将角的平分线的性质问题2：用三角尺画角平分线：（1）在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON,（2）分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，（3）射线OP即为所求.活

7、动：让学生测量PM、PD并作比较，先展示部分学生的结果，再用多媒体动画展示在角的平分线上取很多不同的点，进行比较，让学生猜一猜角的平分线有什么性质？学生互相补充，教师指导，得出猜想。师生活动：教师首先引导学生分析命题的条件和结论。如果学生感到困难，可以让学生将命题写成“如果······那么······”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找到结论中的隐含条件（垂直）。画出图形，最后让学生用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PM⊥OA，PN

8、⊥OB，垂足分别为D、E.求证：PM=PN师生活动：学生在教师的指导下用符号语言表示角的平分线的性质：∵OC平分∠AOB，PM⊥OA,PN⊥OB,∴PM=PN追问3：角的平分线的性质对我们解决问题有什么帮助？师生活动：教师指导学生从结论出发进行思考，角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等，简化了证明的过程。设计意图：反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。追问4：由角的平分