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时间:2019-09-22
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1、新人教版八年级上册第12章全等三角形第3节角的平分线的性质探究教学目标:知识技能:会作已知角的平分线,能熟练地说出角平分线的性质及判定.能运用角平分线的性质及判定证明两个角相等或两条线段相等.数学思考:学会利用已有的知识进行新问题的探索和思考.通过探究角平分线性质,让学生从实践到论证进行转变.解决问题:经历画角的平分线的过程,能正确地进行画图.经历折叠图形的过程,分析折叠过程,总结出角的平分线的性质.情感态度:体会知识点之间的紧密联系,形成优良学习习惯和态度.教学重点:角平分线的性质及判定;运用它们来证明两个角相等或两条线段相等.教学难点:运用角平分线的性质及
2、判定证明两个角相等或两条线段相等.教学内容:课本第19至21页.教学过程设计:活动一.复习提问,引入新课.1.角平分线的定义?角平分线与三角形的角平分线有何区别?2.回顾三角形全等的判定定理.活动二.探索角平分线的画法.1.观察思考.图11.3-l是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?2.小组讨论.①∠DAC与∠BAC相等的依据是什么?②如何做一个角的平分线?能否由以上的探究得出呢?3.通过小组讨论由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法.4
3、.动手画图.已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求(图11.3-2).5.练习.平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系?-3-应用以上学到的画角的平分线的方法,来画出平角的角平分线(平角只是一种特殊的角),回顾线段的垂直平分线的定义.进而回答直线CD与直线AB的关系.活动三.探索发现角平分线的性质.1.小组讨论.(1
4、)有一张剪好的角的纸片,怎样找这个角的平分线?(2)大家知道,只要把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线(如图11.3-3).如果我们把对折的纸片继续折一次,然后把纸片展开,就会出现两条折痕(如如图11.3-3中的PD和PE).不难发现,这两条折痕的长相等,而且这种等长的折痕我们可以找出无数对,由此可见,角的平分线除了有平分角的性质,还有其他的性质,现在我们就来研究这个问题.2.角的平分线.(1)上述折纸的实验,如如图11.3-3中的等长折痕PD和PE,我们可以找到无数对,它们既有一般位置的,也有特殊位置的.比如,角平分线上的点
5、到角两边的垂线就是特殊位置的等线段.你能用推理论证的方法说明“在角平分线上的点到这个角的两边距离相等”这一角平分线的重要性质吗?OABOBAEDP图11.3-33.得到角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.4.小组讨论(1).在一个角的内部,除角平分线上的点以外,还能找到“到角的两边距离相离”的点吗?为什么?(2).角平分线上,是否有“到角的两边距离不相等的点”呢?为什么?5.思考如图11.3-4,要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
6、我们知道,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.小组讨论:到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?6.利用三角形全等,可以得到定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.根据上述结论,就知道这个集贸市场应建于何处了.活动四.知识应用,例题解析.-3-例.如图11.3-5,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离
7、相等.小组讨论:点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?活动五.知识巩固,课堂练习.1.如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.2.课本第22页第1,2题.活动六.知识梳理,课堂小结.引导学生回顾本节的主要知识点和相应的知识应用.活动七.知识反馈,作业布置.课本第22至23页第3,4,5,6题.-3-
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