角平分线性质的探究

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1、12.3角的平分线的性质(1)学案学习目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？二、合作探究探究1.(1)从上面对平分

2、角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.(1)操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三

3、次数据填入下表：PMPN第一次第二次第三次观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________(2)你能归纳角的平分线的性质吗?(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?探究3.如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？归纳：三、新知应用1.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？2.例题讲解：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、B

4、C、CA的距离相等．[来源:学科网]分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．四、巩固练习1.教材50页练习12、教科书P50练习2.五、课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有什么疑惑？六、当堂清1.在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为　　　　　。2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为　　　㎝。

5、3.如图,∠A＝90°,BD是△ABC的角平分线,AC＝8㎝,DC＝3DA,则点D到BC的距离为　。4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD5.三角形中到三边距离相等的点是（　　）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点　C、三条中线的交点　D、三条角平分线的交点6.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求证：BE＝CF7.已知，如图BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥

6、AD于M，PN⊥CD于D，[来源:学§科§网]求证：PM＝PN8.如图，某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90°，某仓库G在A区，到公、铁路距离相等，且到公路与铁路的相交点O的距离为200ｍ。在图上标出仓库G的位置。（比例尺：1：10000。用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）[来源:学&科&网Z&X&X&K]七、学习反思