角平分线的性质探究 (2)

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1、《角的平分线的性质》教案说课人：侯东校邯郸市第二十三中学一、教材分析1、教材的地位及作用：本节课是初中数学人教版八年级上册第十二章第三节第一课时，是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课学习的将为证明线段或角的相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2、教学目标：根据《新课程标准》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标

2、如下：（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。（3）情感与态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性认识。3、教学重点、难点：根据教材的内容及作用确定本节课的教学重、难点；重点：1、角平分线的作法；2、角平分线的性质的证明及运用；难点：角平分线的性

3、质探究二、学情分析初二学生已经具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。三、说教法与学法现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体与教具，创设问题情景，采用“启发诱导——探索发现”以及“讲练结合“的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立

4、思考和相互交流的形式，在教师的引导下让学生学会从生活实际中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题，给学生留出足够的时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。四、教学过程：（一）创设情境，导入新课给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?设计意图：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。（二）合作交流，探究新知（活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平

5、分线,你能说明它的道理吗?（教师展示自制的角平分仪，让学生观察）设计意图：用生活中的实例感知。以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。设计制作角平分仪，可以培养学生的的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。（活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法，自己动手做一做，然后与同伴交流操作心得。分小组完成这项活动，教师可以参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角平分线的方法：已知：∠EOF求作：∠EO

6、F的平分线。作法：１.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OE于点N,交OF于点M．２.分别以M,N为圆心,大于MN一半的长为半径作弧,两弧在∠EOF的内部交于点Ｃ．３.作射线OC．射线OC即为所求。设计意图：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。议一议：在上面作法的第二步中，能否去掉“,大于MN一半的长”这个条件呢？设计此问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。学生讨论结果总结：如果去掉这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明。（活动三）探究角平分线的性质定理

7、：小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，如图所示，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然管道相连。问题1：怎样修建管道最短呢？问题2：新修的两条管道长度有什么关系呢？画出来看一看。设计意图：依据新课程理念，教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，学生动手画图，猜测并说出观察到的结论，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，并复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习做好知识上的储备。猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它

8、到角的两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC