探究角平分线的性质 (3)

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1、12.3角的平分线的性质邯山区第三中学韩书平【教学目标】1．知识与能力：利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题．2．过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理．3．情感、态度与价值观：（1）使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；（2）让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想．【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题．【教学难点】性质的得出过程．【教学方法】创设情境－主体

2、探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、创设情境，引起学生的探究兴趣，引出本节课的内容学生阅读教材第48页思考1，说明其中的原理（利用“边边边”），进而得到利用尺规作角平分线的方法．二、主体探究、合作交流，探究角平分线的性质活动1如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？4学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PD⊥OA，PE⊥OB；（

3、2）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角形全等的条件得到，△OPD≌△OPE，进而得到PD=PE．教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对自己的看法作出判断．最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．活动2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法．如图，已知PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE，那么P点在∠AOB的平分线上吗？为什么？学生活动设计：学生独立思考

4、，自主探索，利用三角形全等解决问题．考虑连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断Rt△OPD≌Rt△OPE，于是得到∠DOP=∠EOP，即OP平分∠AOB．教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：4到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．〔解答〕略一、应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米．这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础

5、上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可．教师活动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论．〔解答〕略．问题如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等．学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点O作OG⊥BC、OI⊥AB、OH⊥AC，由于O在∠ABC的平分线上可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI．教师活动设计：引导学生作出辅助线，然后利用角

6、的平分线的性质得到相应的距离相等，在得到所需结论后，提醒学生由OI=OH，得到O应在∠A的平分线上．在这个问题的解决过程中应注重：（1）为什么要作辅助线；（2）如何得到线段（距离）相等；（3）学生如何说明三条线段相等．最后引导学生归纳：4三角形的三条角平分线相交于一点．问题对上一问题的变式思考：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导．四、归纳小结、布置作业小结：角平分线的性质．作业：习题12.3第2、3题4