角平分线性质的探究.ppt

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1、12.3角平分线的性质（1）利川市忠路镇老屋基初级中学蒲东伟利川市忠路镇老屋基初级中学复习提问1.你知道什么叫角的角平分线吗？怎样得到角的平分线？2.全等三角形的判定方法有哪些？ABO利川市忠路镇老屋基初级中学复习提问3.怎样找出直线外一点到已知直线的距离？利川市忠路镇老屋基初级中学求作角平分线工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？BEDCA····利川市忠路镇老屋基初级中学求作角平分线把简易平分角的仪器放在角的

2、两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC从几何作图角度怎么画？BA····DC利川市忠路镇老屋基初级中学求作角平分线作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.AＭＮＣ0Ｂ作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!利川市忠路镇老屋基初级中学角平分线作图深化【思考】若作出平角∠AOB的角平分线OC并反向延长，得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？CD⊥AB利川市忠路镇老屋基初级中学探究新知【问题】角

3、平分线线上的点到角两边的距离有什么关系？请作图测量，得出结论。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED角平分线线上的点到角两边的距离相等利川市忠路镇老屋基初级中学角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．∵OP平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.用符号表示为：AOBPED利川市忠路镇老屋基初级中学学以致用1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF

4、⊥AC于F∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等利川市忠路镇老屋基初级中学实际运用如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF利川市忠路镇老屋基初级中学课堂小结用尺规作角的平分线.角平分线的性质：文字语言:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2，PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE利川市忠路镇老屋基初级中学