探究角的平分线的性质.ppt

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1、12.3角的平分线的性质初二（7）班执教者：黄绵丽义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?E探索1DA····BCDA····BC证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）AC=AC（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）DA····BCE我能证明将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展

2、开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?OABAOBED探索2我们猜想角的平分线有什么样的性质？发现角平分线上的点到角的两边的距离相等。能给出严格的证明吗？题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等我能证明PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO

3、（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线上的点到角两边的距离相等。得到角平分线的性质：利用此性质怎样书写推理过程?归纳OCB1A2PDEP在OC上PD⊥OA，PE⊥OB,∵OC是∠AOB的平分线∴PD＝PE用数学语言表述：归纳证明一个几何命题的步骤：反思（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。1.∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）小试牛刀,体验成功2.∵如图，AD平分∠BAC，DC⊥AC，

4、DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BPCP（×）APCBD小试牛刀,体验成功3.∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）小试牛刀,体验成功∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等小试牛刀,体验成功角平分线的性质应用所具备的条件：1.角的平分线；2.点在该平分线上；3.垂直距离练习小结，收获感悟如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：

5、CF=EBACDEBF学以致用,体验成功，学以致用,体验成功如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，则DE=________ABCDE12本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的性质定理是证明线段相等的新途径.课堂总结，收获感悟作业：1.暗线本A：课本51页第2题2.新课堂：角平分线的性质谢谢各位老师的指导