全等三角形判定（第2课时）.ppt

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1、全等三角形判定（二）创新实验学校主导者：彭玉容（ASA）1．掌握三角形全等的“角边角”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．1.什么是全等三角形？3.两边及其分别相等的两个三角形全等.简写成“”或“”.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2.全等三角形的性质是：两个三角形全等,则,.三组对应边相等三组对应角相等夹角边角边SAS判定两个三角形全等的基本事实(1)语言叙述：两角及其_____分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).夹边预习自测(2)应用格式：在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，___

2、____，∠B=∠B1，∴△ABC≌△A1B1C1(ASA).AB=A1B1一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？情境导入合作交流、探究一、请同学们画一个两角分别为60°、80°，并且这两角的夹边为10cm的三角形。同桌交流：把你们画的三角形剪下来，有什么关系？如果把两个三角形命名如下：F你发现了（1）==60°（2）==10cm(3)==80°通过同学们的验证得到结论，△ABC与△DEF是_____的。ABCDEABDE全等探究二、由特殊推广到一般如图，

3、△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E。ABCDEF两个三角形会全等吗？归纳1：三角形全等的条件2：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。简写成：“角边角”或“ASA”ABCDEF(2)应用格式：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，_______，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF(ASA).AB=DE注意：字母的对应位置。指明范围列齐条件写出结论是唯一的吗？例1已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：△ABE≌△ACD.探究三、“角边角”的应用隐含条件：公共角证明：在△ADC和△AEB

4、中，∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）.例2如图3-35所示，小强测量河宽AB时，从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C，并在AC的中点E立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直线上.于是小强说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？图3-35ABECD“角边角”的实际应用1.要说明CD=AB，需说明什么?提示：说明△AEB与△CED全等.2.△AEB与△CED全等的条件有哪些?提示：根据题意，结合图形可知全等的条件有：AE=CE，∠AEB=∠CED.3.利用

5、“ASA”判定△AEB与△CED全等，还需要什么条件?怎样得出?提示：还需要∠A=∠C.【解题探究】ABECD慧眼识图，挖掘隐含条件1.观察图形中是否存在公共边、公共角、对顶角.2.观察图形中是否存在中线、角平分线.3.观察图形中线段的位置关系，如平行、垂直等.1.知道ASA与SAS的联系与区别.2.注意书写格式以及推理的步骤：（找—列—推）3.学会如何寻找欠缺的条件.1.直接条件：2.隐含条件：3.间接条件：说明三角形全等的“三类条件”已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.已

6、知中所给条件不是三角的边和角，需要进一步推理.1、判断（打“√”或“×”)（1）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等.()（2）有两边和两个角分别相等的两个三角形全等.()×√××（4）有两个角分别相等的两个等腰三角形全等.()（5）有一边相等的两个等边三角形不全等.()（3）有三个角分别相等的两个三角形全等.()×当堂检测2.在图中，观察下面的三角形.小强说：“图中有两个三角形全等.”你认为小强的判断对吗？请说明理由.证明：小强的判断是对的，因为∠B=∠D，BC=DE，∠C=∠E，所以△ABC≌△FDE(ASA).3.如图，O是AB的中点，∠A

7、=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO图3-36如图3-36中，已知△ABC≌，CF，，分别是∠ACB和的角平分线.求证：.拓展延伸作业1.已知：如图，BC∥AD，AB∥CD。求证：△ABC≌△CDA。ABCD2.如图，AC和BD相交于点O，DC∥AB，DC=AB。求证：OA=OC，OB=OD。BADCO