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《全等三角形的判定.2三角形全等的判定(第2课时) (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·上新课标[人]第十二章全等三角形学习新知检测反馈12.2全等三角形的判定（2）(1)怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定方法“SSS”的内容是什么?(2)如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示.学习新知回顾思考一、“边角边”定理的探究1.先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,A'C
2、'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等)(3)连接B'C'.解:如图所示,(1)画∠DA'E=∠A;(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;结论两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.用符号语言表达为：在△ABC与△A´B´C´中，∴△ABC≌△A´B´C´（SAS）[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.如果把“两
3、边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?小问题“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立.例2如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接ED,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形.提醒解析:如果能证明△ABC≌△
4、DEC就可以得出AB=DE.由题意可知△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.∵∴△ABC≌△DEC(SAS).证明:在△ABC和△DEC中,∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).证明过程从上例可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.【小结】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.注意三角形全等的条件中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角分
5、别相等的两个三角形不一定全等.C解析：∵AB∥CD,∴∠A=∠D,又∵AB=CD,AE=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=CF,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,又∵EF=FE,∴△BEF≌△CFE(SAS),∴BF=CE,∵AE=DF,∴AE+EF=DF+EF,即AF=DE,∴△ABF≌△DCE(SSS),∴全等三角形共有三对.故选C.1.如图所示,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（)A.1对B.2对C.3对D.4对检测反馈解析:两边和它们的夹角
6、分别相等的两个三角形全等(SAS).∠B的两边是AB,BC,∠DEF的两边是DE,EF,而BC=BE+CE,EF=CE+CF,要使BC=EF,则BE=CF.故选A.A2．如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一个条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF()A.BE=CFB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D解析:已知AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,∴A不可以;∠D=∠E不是已知两边的夹角,∴B不可以;由∠1=∠2得∠BAD
7、=∠CAE,符合“SAS”,可以为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以.故选C.C3.如图所示,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,需补充的条件是()A.∠B=∠CB.∠D=∠EC.∠1=∠2D.∠CAD=∠DAC4.看图填空.如图所示,已知BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明△ABC≌△DEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即=.∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平行,同位角相等).在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS).解析：由A
8、D=BE,利用等式性质可得AB=DE,再由BC∥EF,利用平行线性质可得∠ABC=∠DEF,再加上BC=EF,利用“SAS”说明△ABC≌△DEF.AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EFAD+DBABDEABCDEF必做题教材第39页练习第1,2题.选做题教材第43页习题12.2第2,3题.布置作业
