复变函数与积分变换课件1.3-平面点集的一般概念.ppt

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1、§1.3平面点集的一般概念一、平面点集二、区域三、平面曲线一、平面点集1.邻域设为复平面上的一点，定义dz0dz0(1)称点集为点的邻域；(2)称点集为点的去心邻域。内点一、平面点集2.内点、外点与边界点(1)内点外点边界点考虑某平面点集G以及某一点，(2)有外点(1)(2)有边界点(1)不一定属于G；在中，(2)既有又有边界G的边界点的全体称为G的边界。3.开集与闭集开集如果G的每个点都是它的内点，则称G为开集。一、平面点集闭集如果G的边界点全部都属于G，则称G为闭集。4.有界集与无界集定义若存在，使得点集G包含在原点

2、的邻域内，则G称为有界集，否则称为非有界集或无界集。二、区域1.区域与闭区域区域平面点集D称为一个区域，如果它满足下列两个条件:(1)D是一个开集；(2)D是连通的，闭区域区域D与它的边界一起构成闭区域或闭域,记作D。不连通的一条折线连接起来。即D中任何两点都可以用完全属于D连通二、区域2.有界区域与无界区域(顾名思义)3.内区域与外区域（如何围出面积最大的区域）定义一条“简单闭曲线(?)”把整个复平面分成两个区域，其中有界的一个称为该简单闭曲线的内部(内区域)，称为该简单闭曲线的外部(外区域)。4.单连通域与多连通域定

3、义设D为区域，如果D内的任何一条简单闭曲线的内部仍属于D，则D称为单连通域，多连通域又可具体分为二连域、三连域、……。另一个否则称为多连通域。A省(二连域)(三连域)二、区域4.单连通域与多连通域A省(单连域)B省(单连域)B省(非区域)举例(杜撰)飞地区域1-2+i闭区域(角形)区域三、平面曲线1.方程式在直角平面上在复平面上如何相互转换？(比较熟悉)(比较陌生)(1)(2)(建立方程)(理解方程)i-i(1)i-i(2)2i-2(3)1-12-2(4)1-1(5)三、平面曲线2.参数式在直角平面上在复平面上例如考察以

4、原点为圆心、以R为半径的圆周的方程。(2)在复平面上(1)在直角平面上三、平面曲线3.曲线的分类考虑曲线简单曲线当时，简单闭曲线简单曲线且光滑曲线在区间上，和连续且简单、不闭简单、闭不简单、闭不简单、不闭三、平面曲线4.有向曲线定义设C为平面上一条给定的光滑(或分段光滑)曲线，指定C的两个可能方向中的一个作为正向，则C为带有方向的曲线，称为有向曲线，仍记为C。代表与C的方向相反(即C的负方向)的曲线。如果相应地，则逆时针方向。区域区域三、平面曲线4.有向曲线简单闭曲线的正向一般约定为：当曲线上的点P顺此方向沿曲线前进时,

5、区域边界曲线的正向一般约定为：当边界上的点P顺此方向沿边界前进时,曲线所围成的有界区域始终位于P点的左边。所考察的区域始终位于P点的左边。注意区域可以是多连域。曲线轻松一下吧……