复变函数与积分变换 第8.1 傅立叶变换的概念课件.ppt

《复变函数与积分变换 第8.1 傅立叶变换的概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、积分变换第八章Fourier变换(周期趋于无穷时的极限形式).Recall:周期函数在一定条件下可以展开为Fourier级数；但全直线上的非周期函数不能有Fourier表示；引进类似于Fourier级数的Fourier积分.1§1Fourier变换的概念一.Fourier级数:在工程计算中,无论是电学还是力学,间振动的次数,单位时间通常取秒,即每秒重复多少次,t经常要和随时间而变的周期函数fT(t)打交道.例如:具有性质fT(t+T)=fT(t),其中T称作周期,而1/T代表单位时单位是赫兹(Herz,或Hz).2数的线性组合

2、来逼近.----Fourier级数.方波4个正弦波的逼近100个正弦波的逼近最常用的一种周期函数是三角函数。人们发现,所有的工程中使用的周期函数都可以用一系列的三角函3研究周期函数实际上只须研究其中的一个周期内的情况即可,通常研究在闭区间[-T/2,T/2]内函数变化的情况.4引进复数形式：567时,周期函数fT(t)便可转化为f(t),即有对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个周期函数fT(t)当T时转化而来的.作周期为T的函数fT(t),使其在[-T/2,T/2]之内等于f(t),在[-T/2,T/2]之外按周

3、期T延拓到整个数轴上,则T越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大,这说明当T8例1.求下列矩形脉冲函数的离散频谱与其Fourier级数的复指数形式.图象如图所示:1-1otf(t)19则1-13T=4f4(t)t现以f(t)为基础构造一周期为T的周期函数fT(t),令T=4,10则离散频谱113.12例2.抽样函数介绍:sinc(x)x13前面计算出w14现在将周期扩大一倍,令T=8,以f(t)为基础构造一1-17T=8f8(t)t周期为8的周期函数f8(t):15则16则在T=8时,w17如果再将周期增加一倍,令T=

4、16,可计算出w18一般地,对于周期T19当周期T越来越大时,各个频率的正弦波的频率间隔越来越小,而它们的强度在各个频率的轮廓则总是sinc函数的形状,因此,如果将方波函数f(t)看作是周期无穷大的周期函数,则它也可以看作是由无穷多个无穷小的正弦波构成。20二.Fourier积分公式21{Ow1w2w3wn-1wn{w2223三.Fourier积分存在定理241.Fourier变换的定义四.Fourier变换25Fourier积分存在定理的条件是Fourier变换存在的一种充分条件.26个时间函数f(t)的频谱.在频谱分析中,

5、傅氏变换F(w)又称为f(t)的频谱函数,而它的模

6、F(w)

7、称为f(t)的振幅频谱(亦简称为频谱).由于w是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间函数f(t)作傅氏变换,就是求这27例1求矩形脉冲函数的傅氏变换及其积分表达式。解：28tf(t)2930