复变函数与积分变换课件3.1-复积分的概念.ppt

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1、第三章复变函数的积分§3.2柯西积分定理§3.1复积分的概念§3.3柯西积分公式§3.4解析函数的高阶导数§3.1复积分的概念一、复积分的定义二、复积分的性质三、复积分的计算abxyC定义如图设C为简单光滑的有向(1)将曲线C任意划分：一、复积分的定义函数在C上有定义，令zkz0zkznzk-1(2)在每个弧段上任取一点若存在(不依赖C的划分和的选取)，则称之为沿曲线C的积分，记为曲线，其方向是从a到b，P54定义3.1abxyC一、复积分的定义表示沿曲线C的注(1)znzk-1z0zkzkC-负方向积分；表示

2、沿闭曲线G(2)(的逆时针方向)积分；第一类曲线积分二、复积分的性质(1)(4)(2)(3)其中，其中，L为曲线C的弧长。P58估计例的模的一个上界，其中C如图所示。xyCi1-1解解曲线C：xyC34P58例3.4i证不妨设P59例3.5三、复积分的计算附格林(Green)公式进一步可化为定积分或者二重积分。方法一化为第二类曲线积分P55定理3.1(推导?)三、复积分的计算方法二直接化为定积分设曲线则其中，附其它方法(后面的章节介绍)利用原函数计算，即利用柯西积分公式、高阶导公式计算。利用留数计算。P56解(

3、1)曲线C1的方程为曲线C2的方程为xyC1C2C3i1C4计算例其中C为(如图)：(1)(2)(3)P57例3.3修改解(2)曲线C3的方程为xyC1C2C3i1C4计算例其中C为(如图)：(1)(2)(3)P57例3.3修改解(3)曲线C4的方程为xyC1C2C3i1C4计算例其中C为(如图)：(1)(2)(3)P57例3.3修改解(1)曲线C1的方程为曲线C2的方程为xyC1C2C3i1计算例其中C为：(1)(2)P56例3.1修改解(2)曲线C3的方程为xyC1C2C3i1计算例其中C为：(1)(2)P

4、56例3.1修改解曲线C的参数方程为当时，当时，qxryC注此例的结果很重要！▲P57例3.2……附：复积分化为第二类曲线积分的公式推导az0zk-1znzkbxyzkC设函数在C上连续，则也在C上连续；由有当时，记则如图(1)将上式两端取极限(即令)，得附：复积分化为第二类曲线积分的公式推导(2)设曲线则即附：复积分化为第二类曲线积分的公式推导(返回)