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1、新课寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.九年级数学(上)第五章《反比例函数》5.1反比例函数的概念反比例函数反比例函数温故而知新问题1.什么叫函数？在某变化过程中有两个变量x,y，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。求函数解析式的一般方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原温故而知新问题2.什么叫一次函数？当b=0时形如：y=kx(k≠0)的形式叫正比例函数2、一次函数图像：一条直线1.一般地，如果两个变量x
2、,y之间的关系可以表示成：y=kx+b(k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:1.你会用含x的代数式表示y吗？2.变量y是x的函数吗？为什么？面值(x)张数(y)5020105x251020探究新知：问题1Y是X的函数，当给定一个X的值时，相应的就能确定唯一一个Y的值，所以Y是X的函数。电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR，当U=220伏时，（2）利用关系
3、式完成下表：R(欧）20406080100I（安）115.52.2（3）变量I是R的函数吗？为什么？I是R的函数，当给定一个R的值时，相应的就能确定唯一一个I的值，所以I是R的函数。探究新知：问题2（1）你能用含有R的代数式表示I吗?京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎么样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？是，当给定一个v值时，相应的就能确定唯一一个t值，因此t是v的函数。探究新知：问题3探究新知：分析与思考观察上面三个问题中的表达式，是否具
4、有共同的特点？自变量与因变量的乘积不变。你能否用一个一般的表达式来描述这一特点？＊反比例函数＊★一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.想一想:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?你能举出几个反比例函数的例子吗？探究新知：形成结论y=kx-1xy=k1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?是k=5是k=0.4是k=2是k=-7是k=不是不是不是概念理解练习：目标一：会认2、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长为xcm和ycm，那么变量y是变量
5、x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？概念理解练习：目标二：会求(1).写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-1Y2-1(2).根据函数表达式完成上表.-31-4-2234概念理解练习：目标二：会求概念理解练习：目标三：类比思考学习了正比例函数后，对于y=5(x+1)我们说Y与x+1成正比例，类似的，对于我们说Y与（）成（）；对于我们说Y与（）成（）X+
6、1反比例反比例1、兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式②这是一个反比例函数吗？概念理解练习：目标四：对比练习Y=-x+30不是，它是一次函数（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.②这是一个反比例函数吗？概念理解练习：目标四：对比练习是回味无穷★反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数★反比例函数的表示形式y=kx-1(K为常数
7、，K≠0)xy=k小结与拓展：1、判断下列关系式中y与x是反比例函数的有:①y=;②y;③y=;④y=;⑤y=;⑥y=;⑦3xy=4；⑧y=是反比例函数关系的有：。②、④、⑤、⑦、⑧你能分别说出上面反比例函数中k的值吗？达标训练：2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y11/21/31/4(A)(B)(C)(D)D达标训练：4、如图5-1,△ABC是边长为2的等边三角形,点E、F分别在CB、BC的延长线上,且∠EAF=120°,设
8、BE=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式.3.已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=3xm-7y=3xm-786y=（1）若是关于x的反
