不等式性质1.ppt

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1、人教版七年级数学（下册）第九章　不等式与不等式组9.1.2不等式的性质(第1课时)问题1:等式有哪些性质?问题2:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律:(1)5>3,5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3;(3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5);(4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6).>><<>><<根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向.当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.问题3:除以一个数,怎

2、样用乘法去理解?不变不变改变问题1：根据前面问题当中的(1)和(2),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,那么a±c>b±c.问题2：根据前面问题当中的(3)和(4),你总结的不等式的性质是什么?怎样用数学语言去表示?不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac

3、减)同一个整式,看结果有何特点,在小组内讨论并总结出来.仿照等式的性质2,在不等式的两边乘同一个数,看结果有何特点,交流一下并总结出来.总结:不等式性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.符号表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc不等式性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示:如果a>b,c<0,那么ac”或“<”.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若y<10,则y-8,(3)若a0,则ac+cbc+c.;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b

4、)c0.〔解析〕(1)因为a>b,将不等式两边都乘2,由不等式的性质2,得2a>2b,再由不等式的性质1,得2a+1>2b+1;(2)因为y<10,将不等式两边都除以,由不等式的性质3,得y>-8;(3)因为a0,将不等式两边都乘c,由不等式性质2,得ac0,b<0,所以a-b>0,两边都乘c,而c<0,由不等式性质3,得(a-b)c<0.>><<例：已知a,b,c在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列式子中正确的有()①b-c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac

5、.A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕由数轴上a,b,c对应点的位置可知a>0,b>0,c<0,且a>b>c.①因为b>c,所以不等式两边都减去c,不等号方向不变,所以b-c>0,正确;②因为b>c,所以不等式两边都加a,不等号方向不变,所以a+b>a+c,正确;③因为bac,正确;④因为b>c,a>0,不等式两边同乘a,不等号方向不变,所以ab>ac,正确.故选D.D不等式的概念和性质与等式的概念和性质的相同点和不同点.相同点:不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加或减同一个数或代数式

6、,乘或除以同一个正数,而保持符号不变.不同点:由于不等号“>”或“<”具有方向性,所以叙述不等式的性质时不能像等式那样笼统地说“……仍是不等式”,而应明确表明变形后的不等式中的不等号的方向是改变还是不变。概念类比课堂小结不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。1.若a>b,则a-b>0,其根据是()A.不等式的性质1B.不等式的性质2C.不等式的性质3D.以上选项均不对解析:根据不等式的性

7、质1,不等式两边都减去b,得a-b>0.故选A.A同步练习2.若x>y,则下列式子错误的是()A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.解析:由不等式的性质1,2可知把不等式x>y两边分别减3,加3,除以3,不等号的方向均不变,所以选项A,C,D正确,而由不等式的性质3可知把不等式x>y两边同时乘-3,不等号方向应改变,所以选项B错误.B3.若ax<5a的两边同时除以a后变为x>5,则a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<0(或a=0)D.a>0(或a=0)A解析:两边同时除以a,不等号方向发生了改变,说明a是负数,即a<0,

8、注意a不能等于0,若a=0,则原不等式不成立.故选A.4.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,