§21　函数及其表示.doc

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1、§2.1　函数及其表示2014高考会这样考　1.考查函数的概念；2.考查函数与映射的关系；3.考查分段函数的简单应用．复习备考要这样做　1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.结合分段函数深刻理解函数的概念．1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是两个非空的______，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作______________．(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________；与

2、x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的________．(3)函数的三要素：________、________和____________．(4)相等函数：如果两个函数的________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________.3．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的________．

4、4．函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是非空数集．1．(2011·浙江)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.2．(课本改编题)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．其中正确命题的序号有________．3．已知函数f(x)＝，则f(f(14))＝________；若f(x)＝3，则x＝________.4．设函数f(x)＝，若f(a)＝a，则实

5、数a的值是________．5．已知函数分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足g(f(x))＝1的x值是________．题型一　函数的概念例1　有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝

6、x－1

7、－

8、x

9、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f1：y＝；f2y＝1；(2)f1：y＝

10、x

11、；

12、f2：y＝；xx≤11

13、3　定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2014)的值为_____________．设函数f(x)＝则满足f(x)＝的x值为________．A组　专项基础训练一、填空题1．设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B＝____________.2．(2012·江西改编)设函数f(x)＝则f(f(3))＝________.3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为________．4．已知x∈N*，f(x)＝则f(3)＝______.5．对a，b∈R，记min{a，b}＝函数f(x)＝min(x∈R)的最大值为____

14、____．6．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．7．下列四组函数中，表示同一函数的是__________．(填序号)①y＝x－1与y＝；②y＝与y＝；③y＝4lgx与y＝2lgx2；④y＝lgx－2与y＝lg.二、解答题8．已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝.9．(14分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)