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《新浙教版3.4简单几何体的表面展开图(2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆柱的表面展开图3.4简单几何体的表面展开图(2)BCDA问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周得到的图形是什么？BCDA动作演示圆柱的有关概念：圆柱可以看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成的面围成的几何体.直线AB叫做圆柱的轴，AD、BC旋转所成的面就是圆柱的两个底面,是两个半径相同的圆．CD旋转所成的面就是圆柱的侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱的母线．圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高.ABCD母线底面侧面高问题:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗
2、？观察思考1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长2、矩形的面积公式是什么？请归纳圆柱的侧面面积公式？3、圆柱的表面展开图怎样？请归纳圆柱的表面积公式？S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长=2πrlS圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积=2πrl+2πr2底面圆的周长圆柱母线长lr例3如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和全面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱的底
3、面半径r为1cm，母线l为2.5cm。因此圆柱的表面展开图中的两个底面应画成半径r为1cm的圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm的长方形解：所求圆柱的表面展开图如图3-49图3-49图3-48例3如图3-48,为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算这个圆柱的侧面积和表面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025图3-48解：S圆柱侧面积=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡)S全=2πrl+2πr2=2π×1×2.5+2π×12=7π（c㎡)答：这个圆柱的表
4、面积约为7πcm2，侧面积为5πcm2。图3-49l2πr例4如图：用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）解：设正方形边长为x,则：依题意可得：2πr=30答：这个圆柱的直径约为9.6cm。1.如图,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成的圆柱的底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为___________的一个矩形.135050πcm和13cm.25cm13cm变式：若
5、以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？2.一个圆柱的底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱的侧面积和全面积(结果保留π).S側=2πrl=2π×10×15=300π(cm2).S全=2πrl+2πr²=2π×10×15+2π×10²=500π(cm2).答:圆柱的侧面积为300πcm2，全面积为500πcm2.如图3-50,一只蚂蚁在圆柱的底面A处,准备沿着圆柱的侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你的解题思路,然后给出解答,并算出最近路线的长(精确到0.01cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱的侧面展开图如图,
6、BCBC＝2π,AC＝6.根据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路程长应是线段AB的长,1.一个圆柱的底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10的比例画出它的表面展开图,并求出它的侧面积和全面积(结果保留π).S側=2πrl=2π×120×280=67200π(mm2).S全=2πrl+2πr²=96000π(mm2).2π×1.22.8cm3.已知圆柱的全面积为150πcm²,母线长为10cm.求这个圆柱的底面半径.设底面积半径为r.由题意,得2πr²+2πr×10=150π,∴r²+10r－75=0,解得r
7、1=5,r2＝-15(不合题意,舍去).答:圆柱的底面半径为5cm.4.已知一个圆柱的侧面展开图是长为20πcm,宽为10cm的矩形.描述这个圆柱的形状,并画出它的三视图(尺寸比例自选).它的三视图如图.解：∵2πr=20π，∴r=10∴这个圆柱的底面半径为10cm,母线长为10cm,5.已知一个圆柱的底面半径r与母线长l的比为2:3,圆柱的全面积为500πcm².选取适当的比例画出这个圆柱的表面展开图.∴r=10,l＝15.所求展开图如图.1520π解：设r=2k,l=3k由已知可得2πr²+2πrl=500π.∴8πK2+1
8、2πK2=500π∴20πK2=500π∴k＝5(负值舍去）.总结：知识：圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、 侧面和高、圆柱的轴、母线）、圆柱的侧面展开图及其面积公式:S侧=2πrlS全=S侧+2S底=2πrl+2πr2思想:“转化思想”求圆柱的侧面积（立体问题
