《反比例函数的图象与性质》教学课件1.ppt

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1、反比例函数的图象与性质本课内容本节内容1.2复习什么是反比例函数？一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中k是反比例系数.研究一个函数要从函数的图象入手，总结函数的性质.反比例函数的图象是什么形状的？它的图象又有什么规律和性质？带着这些疑问我们开始下面的学习.探究反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么样子呢？我们先将k取为6，画出反比例函数的图象并进行观察.想想我们为什么要取k=6？列表比一比举例列表比一比你的取值和老师的取值一样吗？取值的时候应该注意什么？比一比，你画对了吗？下面的图象都出现了什么错误？观察画出的的图象，思考下列问题：（1）每个函数

2、的图象分别位于哪些象限？可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？一般地，当k>0时，反比例函数的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.结论我们知道反比例函数中的k值也可以是负数，以k=-6为例，如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？动脑筋法一：列表描点作图法二：利用对称性当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而

3、都有点P（a,）与点Q（a,）关于x轴对称，因此的图象与的图象关于x轴对称.于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到的图象.从图中看出：的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称．从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线（hyperbola）.反比例函数y=—

4、（k≠0）有下列性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的.一三(3)当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而.二四(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kxkx减小增大(2)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而.例1.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x

5、的增大如何变化？举例例1.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（1）求k的值，并写出该函数的表达式；解：因为反比例函数的图象经过点P（2，4），即点P的坐标满足这一函数表达式，因而4=，解得k=8.因此，这个反比例函数的表达式为.举例例1.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（2）判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；解：把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.例1.已知反比例函数的图象经过点P（2，4）.（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限

6、内，函数值y随自变量x的增大如何变化？解：因为k>0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.例2.如图是某反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.举例例2.如图是某反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：解（1）由图可知，反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k＞0.（2）因为点A(-3，y1），B（-2，y2）是该图象上

7、的两点，且-3<0，-2<0，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3＜-2，由反比例函数图象的性质可知：y1＞y2.举例说一说从反比例函数的解析式中再分析1.为什么反比例函数当k＞0时，图象经过一、三象限？当k＜0时，图象经过二、四象限？由解析式可知：当k＞0时，x和y同号，因此图象经过一三象限.当k＜0时，x和y异号，因此图象经过二四象限.说一说从反比例函数的解析式中再分析2.为什么反比例函数的图象不会与坐标轴相交？由解析式可知：x不可以取数值0，因此图象与y轴无交点；因k≠0，所以y≠0，因此图像与