《反比例函数的图象、性质和应用》课件1.ppt

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1、反比例函数的图象、性质和应用情境引入1.我们知道一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是、二次函数的图象是，反比例函数的图象是什么样呢？2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？一条直线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）一条抛物线描点法列表描点连线k＞0k＜0探究归纳画出反比例函数和的图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究归纳51

2、0x510-5-10-5-10yO描点、连线思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？第一、第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小（3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？探究归纳归纳1：当k＞0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究归纳探究：回顾

3、上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例的图象和性质吗？归纳2：当k＜0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.探究归纳归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而

4、增大.例题解析例1已知反比例函数的图象经过点p（-6，-2）．（1）求出它的表达式；（2）画出它在第一象限内的图象；（3）当自变量x从3增大到9时，函数值y是怎样变化的？解：（1）由于点p（-6，-2）在函数的图象上，所以有可得k=12，函数的表达式为（2）函数在第一象限的图象如图16-26所示.（3）在第一象限内由于k=12>0,所以y的值随x值的增大而减小.当x=3时，y=4；当x=9时，y=，所以当x从3增大到9时，函数值y从4减小到.例2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池

5、．（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?解：（1）由Sh=4×104，得蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．（2）把h=5代入得当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2.（3）根据题意，得S=100×60=6000.把S=6000代入得蓄水池的深度至少应为6.67

6、m.课内检测1．如图所示的图象对应的函数解析式（）.A．B．C．D．C2．反比例函数的图象在第象限．一、三课内检测3．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？解：（1）∵由题可知，函数解析式为∴函数图象位于第二、第四象限.在图象的每一支上，y随x的增大而增大.（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个

7、函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；应用提高1．下列图象中是反比例函数图象的是（　）C应用提高2．已知反比例函数的图象如图所示，则k0，且在图象的每一支上，y随x的增大而．＜增大3．已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在___________象限，k____0．第一、第三＞应用提高4．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴在每

8、一个象限内，y随x的增大而减小.拓展提升2．点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：有两种情况，（1）当k＞0时，y1＞y2；（2）当k＜0时，y1＜y2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨