《反比例函数的图象、性质和应用》课件2

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1、反比例函数的图象、性质和应用1．什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？描点法.一般步骤是列表、描点、连线．复习引入探究想一想：反比例函数的图象是什么样呢？请画出反比例函数和的图象．x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…31.5-6-3-1-0.5-126-320.5解：列表探究描点、连线思考：请观察反比例函数与的图象，回答下面的问题？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，

2、y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第一、第三象限（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小探究当k＞0时，还有同样的结论吗？请画出反比例函数和的图象．探究探究思考：请观察反比例函数与的图象，回答下面的问题？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（1）第二、第四象限（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大探究当k＜0时，还有同样的结论吗？探究归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k﹥0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个

3、象限内，y随x的增大而减小；（2）当k﹤0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.例1已知反比例函数的图象经过点p（-6，-2）．（1）求出它的表达式；（2）画出它在第一象限内的图象；（3）当自变量x从3增大到9时，函数值y是怎样变化的？解：（1）由于点p（-6，-2）在函数的图象上，所以有可得k=12，函数的表达式为（2）函数在第一象限的图象如图16-26所示.（3）在第一象限内由于k=12>0,所以y的值随x值的增大而减小.当x=3时，y=4；当x=9时，y=，所以当x从3增大到9时，函数值y从4减小到.

4、例2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．（1）蓄水池的底而积S（m2）与其深度h（m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）?解：（1）由Sh=4×104，得蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．（2）把h=5代入得当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2.（3）根据题意，得S=100×60=6000.把S=6000代入得蓄水池的深度至少应为6.

5、67m.1．如图所示的图象对应的函数解析式为（）.A．B．C．D．C习题巩固2．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，－4）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（－3，4），C（－2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？习题巩固解：（1）∵由题可知，函数解析式为∴函数图象位于第二、第四象限.在图象的每一支上，y随x的增大而增大.（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；1.在同一直角坐标系中，函数与的图象

6、大致是（）．A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）C拓展提升2.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系为.y1＞y2yxo-2-1y1BAy2数形结合3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数（k＜0）图象上，则y1与y2的大小关系为.y1

7、d的函数解析式为．4.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）把S＝500代入，得解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深．4.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？（3）把d＝15代入，得解得：S≈666.67（m2）

8、答：当储存室的深度为15m时，底面积约为666.67m2．谈谈你今天的收获……1．反比例函数的图象和性质是什么？为什么要强调在每一个象限内的性质？2．