反比例函数的图象和性质2

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1、5．2反比例函数的图象和性质（2）民乐县第四中学费博学（一）教学目标1．知识与技能（1）进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。（2）能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。2．过程与方法（1）学生经历观察,分析,交流的过程，逐步提高从函数图像中感受其规律的能力。（2）结合数形结合的思想，类比的思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学的能力。3．情感，态度与价值观：通过利用反比例函数及其图象与性质解决实际问题，提高了学生的观察分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数

2、的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，也增加了学生学习的信心。（二）重点和难点1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题，利用数形结合的思想比较大小。3．难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。（三）教学方法：自学和指

3、导，检测和辅导（四）教学过程一．复习回顾1．提问：反比例函数的图象是什么？有什么性质？设计意图是通过复习上节课所学的内容，让学生进一步熟悉反比例函数的图象与性质。2．出示学习目标：（1）进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。（2）能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。设计意图是让学生明确本节课的目标就是对反比例函数的图象与性质的应用。二．新知探究1．自学例3，见教材44页。分析：反比例函数的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6

4、），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。重点让学生理解点在图象上的含义，熟练掌握如何用待定系数法求解析式，并学会判断点是否在函数图象上，特别注意强调“在每一象限内”，y随x的变化而变化。设计意图是通过学生的探究实践，进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法，加强数形结合思想的渗透，提高了思考问题解决问题的能力，同时培养了学生的运算能力。2．尝试完成巩固练习一，见课堂测试卷。巩固练习一1题．点A（1,3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k=，在图象的每一

5、支上，y随x的增大而。2题．已知一个反比例函数的图象经过点A（3，-4），（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3，4）,C（-2，6）,D（3,4），是否在这个函数的图象上？让学生先独立完成，后交流讨论，同时让学生在黑板上板书，教师最后做订正点评。目的是加强学生对例3的理解和应用。3．自学例4，见教材44—45页。分析：该例题已知图象求系数k，从而确定字母的取值范围，并由双曲线的变化趋势分析y随x的变化情况，再比较大小。引导学生在解有关函数问题

6、时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。由“形”到“数”，目的是提高学生从图象中获取信息的能力，加深对图象和性质的理解。设计意图是通过观察图象得出反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的思想，培养了学生的读图能力，同时也加深了学生对k的作用的认识。4．尝试完成巩固练习二，见课堂测试卷。巩固练习二3题．已知反比例函数的图象位于第一三象限，则k的取值范围是。4题．右图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答以下问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的其取值范围

7、是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（,）和点B（,）,如果＜，那么和有怎样的大小关系？让学生先独立完成，后交流讨论，同时让学生在黑板上板书，教师最后做订正点评。目的是加强学生对例4的理解和应用。三．随堂练习A组1．如果反比例函数的图象经过点A（4，-6），那么这个反比例函数的解析式为。若此函数的图象还经过点B(-3,m),则m=。并判断点C(2,12)(在或不在)这个函数图象上。2．已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是。B组3．设反比例函数的图象上有两

8、点A(,)和B(,)，且当＜0＜，则。（填＞或＜)4．指出下列图象中，哪些是与在同一平面直角坐标系中的图象。C组5．（2011襄阳中考）已知直线与双曲线交与点P(-1，n)，(1)求m的值。(2)若点A(,)B(,)在双曲线上，且＜＜0，试比较和的大小。设计意图是在学生自学例题并完成相应练习后，通过做这些题目从而达到对学生所学知识进行测验的一个目的。随堂检测题分A.B.C三个层次，可以对不同水平的学生做不同的要求。四．课堂小结总结：1．掌握系数k对图像的影响。2．利用图象和性质比较自变量或函数值