18.4.2反比例函数的图象和性质（2）

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1、2、反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。情感目标提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平。重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。教学设计：一、复习引入新课:1写出一个反比例函数,使它的图象

2、在第二、四象限,这个函数解析式为2已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大二新课教学：例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件略解：∵是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜

3、1则例2已知函数为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值．解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝时，y最大值＝；当x＝－3时，y最小值＝．所以当－3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为．练习1若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图

4、象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c例3．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y

5、轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2＝，故选B练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三课内小结：利用反比例函数的性质比较大小时,要注意对应的点是否在同一个象限内.五课外作业：1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是2．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是3．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式4已知反比例函

6、数y=的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<00C.m>3D.m<35下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-D.y=6.已知反比例函数经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．六，板书设计：七，教学后记：(2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点A、B,过点A作A

7、C⊥y轴于点C,则△ABC的面积为6.(3)已知反比例函数y=的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<00C.m>3D.m<3(4)下列四个函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-D.y=