反比例函数的图象和性质的应用

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时间:2019-09-22

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1、《反比例函数的图像和性质(1)》教学设计第一部分 教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,进一步研究反比例函数的图象,并通过图象的研究和分析,来确定反比例函数的性质.反比例函数是最基本的初等函数之一,是学习后续各类函数的基础.反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质.反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在.反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想.首先,反比例函数图象和性质,本身

2、就是“数”与“形”的统一体.通过对图象的研究和分析,可以确定函数本身的性质,体现了数形结合的思想方法.这在学习数轴、平面直角坐标系时,学生已经接触过,结合本课内容,可以进一步加强对数形结合思想方法的理解,发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势.其次,从本节课知识的形成过程来看,由“解析式(确定自变量取值范围)”到“作图(列表、描点、连线)”,再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系,突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体应用.再次,将函数中变

3、量、之间的对应关系,通过图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分体现了变化与对应的数学思想.对于反比例函数图象及性质的研究与学习,尽管还处于函数学习的初级阶段,但它所体现的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化.教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构,是学习初等函数时不可或缺的.使学生理解这样的“同构现象”,对于明确学习任务,建立完善的认知结构也将是非常有意义的.再有,用描点法画反比例函数的图象时,先由函数解析式考虑自变量的取值范围,分析、的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮

4、廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反映了作函数图象的一般规律.另外,利用图象“特征”确定函数“特性”,也是初中阶段研究函数性质的常用方法.此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,知识与方法上的一次拓展,理解与认识上的一次升华,也是思维上的一次飞跃.图象由由“一条”到“两支”,形态由“直”到“曲”,由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化.因此,学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础.教学重点:反比例函数的图象和性质.二、目标和目标解析(一)教学目标1.会画反比例函数图象,理解反比例函数的

5、图象和性质.2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质.3.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力.(二)目标解析1.本节教学内容的脉络是:先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探究、归纳得到函数的性质.因此,准确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提.此时,虽然学生已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特殊性,会画反比例函数的图象,仍是学习中的目标之一.通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观察、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步

6、加深对函数三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)的理解;2.数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段,而非能复制与灌输.在探究反比例函数性质时,让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质.3.通过对反比例函数性质探究,使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培养学生良好的思维品质,提高学生思维能力.三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象,学生已经学过,但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的

7、“三步曲(列表、描点、连线)”,所以,学生对每步要求的理解并不深刻.因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题:(1)“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象;(2)“连线”时,由于一次函数图象是一条直线,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线画成折线;(3)对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解.教学时,应注意有针对性的引导,注意从解析式的分析入手,让学生先进行“数”(,,)、“式”(解析式中、的反比例关系)的分析,进而过渡到对“形”(图象)的认识.在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概

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