反比例函数的图象和性质的应用

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1、准格尔旗第四中学课堂教学设计九年级数学（下）第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数图象和性质的应用教学设计1课时主备人訾然课时1课时时间2016-12-15教学目标知识与技能A：会求反比例函数的解析式，并应用其性质解决问题B：知道反比例函数k的几何意义，并应用k的几何意义求图形面积过程与方法领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法情感态度与价值观提高学生用函数观点解决问题的能力重点及突破利用反比例函数的性质解决问题（类比一次函数及二次函数进行教学）难点反比例函数k的几何意义的应用课型新授课教法讲练结合法教材分析反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例

2、函数认识的重要途径。根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化趋势；同时，根据图象的位置和变化趋势，确定k的范围。例3说明点在函数图象上的意义，阐述用待定系数法求解析式的过程，并通过函数解析式分析图象及其性质，这是由“数”到“形”。例4是由反比例函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，这是由“形”到“数”的过程。这两个例题从不同的侧面进一步认识反比例函数的图象和性质。学情分析学生已经学习了反比例函数图象的形状和性质，但对于复杂一点的问题，还不能熟练地运用反比例函数的图象和性质去解决。教学时，要引导学生会通过反比例函数的图

3、象的到反比例函数的解析式，或由反比例函数解析式得到其图象，更好地理解数形结合的思想。教学过程第一课时（2016-12-15）目标与过程教师活动学生活动设计意图一、实现目标A例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.(1).这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(2).点B（3,4）.和D（2，5）和是否在这个函数图象上？例4如下图是反比例函数所有的函数都是研究两个变量之间的关系，因此解决问题的方式也是大同小异的出示例3，让学生思考以前在一次函数或是二次函数时是如何解决这类型问题的？教师点评学生思考回答，给出解题思路学生独立完成此题并用展台展示，其余学生纠错或点评数

4、学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完美的程度准格尔旗第四中学课堂教学设计九年级数学（下）第二十六章反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1).图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2).如上图的图象上任取点A（x1，y1），点B（x2，y2），如果x1>x2那么y1和y2有怎样的大小关系？跟踪训练：1.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于()A.10B.5C.2D.-62.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线的图象上，如果x1＜x2，而且x1与x2，同号，则y1y2（填“=.＞或＜”）为什么？3

5、．（能力提升）已知点（－1，y1）.（2，y2）.（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2出示例4，先让学生回答（1），再思考之前是如何解决（2）这类型问题的？教师点评教师巡视，融入到小组讨论中教师点评学生说出第（2）问的解题思路（可以有多种方法）学生独立完成并展示讲解所有学生完成跟踪训练1.2题，以及第3题能力提升（完成后组内核对答案并讲解，要求讲解分析3题，之后派代表上台展示）类比一次函数与二次函数的解题方法解决反比例函数中的类似问题巩固练习个人能力展示，提高学生学习兴趣二、实现目标B1.

6、如图，反比例函数的图象上的点M（1，a），过M分别作y轴和x轴的垂线，垂足是P.Q，（1）求a的值；（2）计算矩形OQMP的面积；（3）计算△PMO与△QMO的面积思考：（1）如果是图象上任意一点M呢？（2）如果反比例函数图象在其他象限呢？（3）矩形OQMP的面积与△PMO与△QMO的面积与比例系数k有什么关系？归纳：一般地，若点P是双曲线上任意一点，PM垂直x轴于点Q，垂直y轴于点P，坐标原点为点O，则，教师提出思考问题：（1）如果M点是图象上一动点，在任意位置时，各面积又是多少？教师点拨，归纳追问（思考2）：如果反比例函数图象在其他象限呢？师生共同总结，完善面积与比例系数k的

7、关系学生完成目标B第一题。学生思考回答，并尝试讲解学生观察算出的面积有什么规律学生思考后作答再思考面积与k的关系学生完成学案上的归纳由特殊到一般，循序渐进，培养学生严密的逻辑思维，善于总结归纳数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完美的程度准格尔旗第四中学课堂教学设计九年级数学（下）第二十六章反比例函数，这就是我们通常所说的反比例函数中比例系数k的几何意义.跟踪训练：1.已知反比例函数在第一象限的图象，点A是图象上任意一点，AB⊥x轴，垂足为B，O是原点，若△AOB的面积