湖南省五市十校2020届高三数学上学期第二次联考试题理.doc

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1、湖南省五市十校2020届高三数学上学期第二次联考试题理本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{x

2、}，N＝

3、{x

4、0

5、0≤x<1}B.{x

6、0≤x<2}C.{x

7、0

8、0

9、R)是纯虚数，则复数2a＋2i在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为A.8cmB.10cmC.18cmD.20cm7.已知函数的图像关于直线x＝0对称，则A.f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为减函数B.f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数C.f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函D.f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数8.定义在R

10、上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

11、x

12、的零点个数为A.2B.3C.4D.69.设x，y满足约束条件，则的取值范围是A.[4，12]B.[4，11]C.[2，6]D.[1，5]10.函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1]B.(－∞，－]C.(－∞，－)D.(－∞，－]11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝3，c＝2，O为△ABC的外心，则AO·BC＝A.B.C.－D.612.已知f'(x)是函数导函数，若存在

13、x∈[，2]，使得f(x)>－x·f'(x)，则实数b的取值范围是A.(－∞，)B.(－∞，)C.(－∞，)D.(－∞，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13.知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则。14.观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式为。15.已知函数，，若，，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是。16.以双曲线C：的右焦点F(c，0)为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若AB＝c，则双曲线C的离心率为。三、解答题：共

14、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝。(1)△ABC求的周长；(2)求cos(A－C)的值。18.(12分)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且，n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项和为Tn。19.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝DC＝

15、CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1。(1)证明：BC⊥平面ACFE；(2)设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围。20.(12分)如图，分别过椭圆E：的左、右焦点F1，F2的动直线l1，l2：相交于点P，与椭圆E分别交于A、B和C、D四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1＋k2＝k3＋k4。已知当l1与x轴重合时，

16、AB

17、＝2，

18、CD

19、＝。(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在定点M，N，使得

20、PM

21、

22、＋

23、PN

24、为定值？若存在，求出点M、N的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)。(1)讨论函数f(x)的零点个数；(2)若a∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋[m－2f'(x)]在区间(a，3)有最值，求实数m的取值范围。(二)选考题