湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考 数学（理）试题.doc

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1、湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定集合中的元素，然后求交集．【详解】由得，解得，即，∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题基础．在解分式不等式时要注意分母不为0．2．设为第三象限角，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值．【详解】∵设为第三象限角，，∴，∴．故选：D．·19·【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式

2、．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．3．某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原出原几何体，再由球的体积公式和圆锥体积公式计算．【详解】由三视图知，该几何体是半球中间挖去一个圆锥（圆锥底面就是半球的底面）．由三视图知，∴．故选：B．【点睛】本题考查三视图，考查由三视图还原几何体．都是球和圆锥的体积公式．解题关键是由三视图还原出几何体．4．以下说法错误的是（　　）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”．B

3、．“”是“”的充分不必要条件．C．若为假命题,则均为假命题．·19·D．若命题p:R,使得则R,则．【答案】C【解析】若为假命题,则只需至少有一个为假命题即可.5．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标．【详解】是纯虚数，则，，，对应点为，在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．6．湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球

4、取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设球半径为，则,解得：所以球面上的点到冰面的最大距离为故选B.【考点】空间几何体的结构特征.7．设函数，且其图像关于直线对称，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数·19·C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数【答案】C【解析】试题分析：，∵函数图像关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，∴，∴，∵，∴，∴函数在上为

5、减函数.【考点】1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性.8．定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为()A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的零点个数即为函数y＝f（x）与函数图象的交点个数，由题意，作出函数图象观察即可得出零点个数．【详解】解：由题意，函数f（x）的周期为2，且关于y轴对称，函数的零点个数即为函数y＝f（x）与函数图象的交点个数，在同一坐标系中作出两函数图象如下，·19·由图象观察可知，共有两个交点．故选：A．【点睛】本题考查

6、函数零点个数判断，解决这类题的方法一般是转化为两个简单函数，通过数形结合，观察两函数图象的交点个数，进而得到零点个数，属于基础题．9．设，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，，利用的几何意义求解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），，表示与可行域内点连线的斜率，，，由图中知，∴．故选：A．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查简单的非线性规划问题，解题关键是作出可行域，正确理解代数式的几何意义．·19·10．若函数在上单调递减，则实数的取值范

7、围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分段函数单调递减，要求每一段都递减的，且各段之间的函数值存在大小关系．【详解】由题意，解得．故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性，分段函数在整个定义域是单调，则每一段上的单调性一致，每段顶点处的函数值也满足一定的大小关系（根据增减而定）．11．的内角，，的对边分别为，，，且，，为的外心，则（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】取的中点，可得，这样，然后都用表示后运算即可．【详解】取的中点，连接，∵是外心，∴，，．·19·故选：B．【点睛】本题考查平面向量的

8、数量积，解题关键是取的中点，把转化为，再选取为基底，用基底进行运算．12．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先构造函数,再将存在性问题转化为对应函数最值问题，通过求最值得实数的取值范围.【详解】令，则存在，使得,即的最大值，因为在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为,因此，选C.【点睛】利用导数解决数学问题，往往需要需要构造辅助函数.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等·19·二、填