湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考 数学（文）试题.doc

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1、湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（文科）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用集合交集的定义及其运算即可.【详解】集合，，则.故选：A【点睛】本题考查集合交集的定义及其运算，属于基础题.2．已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数代数形式的除法运算化简求出z即可.【详解】复数满足，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（2，-3），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查

2、了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3．执行如图所示的程序框图，输出的　　·21·A．25B．9C．17D．20【答案】C【解析】直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．【详解】按照程序框图依次执行为，，；，，；，，，退出循环，输出．故应选C．【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺

3、序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）·21·A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式

4、巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5．已知，且，则（）A．B．7C．或－7D．或7【答案】D【解析】由题意按和分类讨论得，进而得的值即可.【详解】已知，且，当，∴cosα＝＝，则，∴；·21·当，∴cosα＝＝，则，∴；综上：或7故选：D【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的合理运用，分类讨论思想，易错点是三角函数的符号容易出错，属于基础题．6．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案

5、】A【解析】由面面平行的判定定理得：“”能得“且”，由“且”不得“”，进而得到答案.【详解】，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”得“且”，根据面面平行的判定定理得“且”不能得“”，所以“”是“且”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，注意空间中线线、线面、面·21·面间的位置关系的合理运用，属于基础题．7．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(

6、4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④⑤D．③【答案】D【解析】对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选D．8．刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两

7、个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（　　）·21·A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解的球的半径，利用体积公式，即可求解．【详解】由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别

8、为1，1，1，∴长方体的对角线为，∴外接球的半径为，∴外接球的体积为.故选B．【点睛】·21·本题主要考查了棱锥的结构特征与三视图应用问题，也考查了几何体外接球的应用问题，其中解答中根据三视图换原几何体，以及根据三视图的数量关系，合理