湖南省五市十校2020届高三数学上学期第二次联考试题文.doc

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1、湖南省五市十校2020届高三数学上学期第二次联考试题文本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x

2、x>－1}，B＝{x

3、x<3}，则A∩

4、B＝A.(－1，3)B.(－∞，3)C.(－1，＋∞)D.2.已知i为虚数单位，复数z满足iz＝3＋2i，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图，输出的S＝A.25B.9C.17D.204.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示。为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A.12B.15C.20D.215.已知α∈(0，π)，且sinα＝，则tan(α＋)＝-10-A.－B.

5、7C.－或－7D.或76.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且mα，nα，则“α//β”是“m//β且n//β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)的部分图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间[－3，－]单调递增②函数y＝f(x)在区间[－，3]单调递减③函数y＝f(x)在区间(4，5)单调递增④当时x＝2，函数y＝f(x)取得极小值⑤当时x＝，函数y＝f(x)取得极大值则上述判断中正确的是A.①②B.②③C.③④⑤D.③8.刘徽《九章算术·商

6、功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥称为“阳马”。某“阳马”的三视图如图所示，则其外接球的体积为A.B.3πC.D.4π9.已知两点M(－1，0)，N(1，0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足PM·PN＝0，则实数m的取值范围是A.(－∞，－5]∪[5，＋∞)B.(－∞，－25]∪[25，＋∞)C.[－5，5]D.[－25，5]10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝8y的准线交于A、B两点，-10-AB＝2，则C的实轴长为A.B.2C.2D.411.一个圆锥的母线长为2＋2，且母线与底面所成角为，则该圆锥内切球

7、的表面积为A.2πB.8πC.D.(6＋2)π12.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，若f(x)＝f(－x)＋x3，且当x≥0时，，则不等式2f(x＋1)－2f(x)<3x2＋3x＋1的解集为A.(－，0)B.(－∞，－)C.(，＋∞)D.(－∞，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数，则f(5)的值为。14.已知向量a＝(4m＋2，6)，b＝(2，m)，若向量a，b反向，则实数m的值为。15.已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，终边上有一点P(3，－4)，则sin(π－θ)＋cos(π＋θ)＝。16.若

8、一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”。若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(1)求角；(2)若3a＝b＋c，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积。18.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn

9、＝2n－1，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn。-10-19.(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，△BAD＝∠ABC＝90°。(1)证明：BC//平面PAD；(2)若四棱锥P－ABCD的体积为4，求△PCD的面积。20.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，直线y＝x－1与C交于A，B两点，且AB＝8。(1)求p的值；(2)如图，过原点O的直线l与抛物线C交于点M，与直线x＝－1交于点H，过点H作y轴

10、的垂线交抛物线C于点N。证明：直线MN过定点。21.(12分)已知