平行四边形的判定（1）.ppt

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1、第19章四边形经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过义务教育课程标准实验教科书SHUXUE数学八年级下册田家炳实验中学方桂香2.平行四边形具有哪些性质？知识回顾BCAD1.填空如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴———————————（定义）（2）∵———————————∴四边形ABCD是平行四边形（）AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC定义平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？根据定义：两组对边分别平行的四边

2、形叫做平行四边形.所以定义既是性质也是判定．经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过义务教育课程标准实验教科书SHUXUE数学19.2平行四边形的判定（1）思考：通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？探究1：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCDAB=CD，AD=BC求证：

3、四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明驶向胜利的彼岸判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：在四边形ABCD中∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形将两根细木条的中点重叠，用小钉钉合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？探究2：命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形在△ＡOB和△COＤ中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理AD=CBABCDO12命题证明∴四边形ABCD是平行四边形∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：在四边形ABCD中∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形

5、证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）在四边形ABCD中从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线

6、来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法从角来判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

7、∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DACBEOF例题:大显身手DABCEF变式题：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：∠EBF=∠FDE证明：连接BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形∴∠EBF=∠FDEO驶向胜利的彼岸课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题3.平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法定义