欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:50371604
大小:139.73 KB
页数:4页
时间:2020-03-08
《截长补短法在全等三角形中的应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、截长补短法在全等三角形中的应用例1、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的平分线交BC于D,求证:AB+BD=AC. ABCD分析1:因为∠B=2∠C,所以AC>AB,可以在AC上取一点E,使得AB=AE,构造△ABD≌△AED,把AB边转移到AE上,BD转移到DE上,要证AB+BD=AC.即可转化为证AE+BD=AE+EC,即证明BD=EC.证明:在AC上取一点E,使AB=AE,连结DE.ABCDE分析2:因为∠B=2∠C,所以AB<AC,可以在AB的延长线上取一点E,使得AE=AC,构造△AED≌△ACD,把AC边
2、转移到AE上,DC转移到DE上,要证AB+BD=AC.即可转化为证AB+BD=AB+BE,即证明BD=BE.证明:在AB的延长线上取一点E,使AC=AE,连结DEABCDE分析3:若延长DB到点E,使得AB=BE,有AB+BD=ED,只要证出ED=AC即可.证明:延长DB到点E,使AB=BE,连结AE,ABCDE例2、如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.分析:证明一条线段等于另两条线段之和(差)常见的方法是:(1)在长线段上截取一条线段等于短线段,再证明
3、余下的线段等于另一条短线段,这种方法叫“截长法”(2)在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段,再证明它们与长线段相等,这种方法叫“补短法”.证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF.证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F学以致用1、如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证:∠BAD+∠BCD=180°3、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE4、如图,在中,,是的平分线,且,求的度数.3.如图,AB∥C
4、D,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E为AD中点,求证:BC=AB+CD.5、如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长.1.如图,已知△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC,点P为BC边上一动点(BP<CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于F.⑴求证:EF=CF-BE;⑵若点P为BC延长线上一点,其它条件不变,则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系?画图并直接写出你的结论.分析:通过全等,把AE转换成CF,AF转换成BE即可.图形发生改变,结论
5、一般发生改变,但是证明的思路是不发生太大改变的.2.(年北京中考题)已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明. 分析:通过测量可猜出:,利用截长补短法证明此结论.理由是:在上截取,连结,
此文档下载收益归作者所有