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时间:2019-05-11
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1、板块一、截长补短【例1】(年北京中考题)已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明. 【例2】如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外),作,射线与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?【例3】以的、为边向三角形外作等边、,连结、相交于点.求证:平分.【例4】(北京市数学竞赛试题,天津市数学竞赛试题)如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长.【例5】如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分
2、别在、上,求的周长.3【例1】五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:AD平分∠CDE板块二、全等与角度【例10】如图,在中,,是的平分线,且,求的度数.【例11】在等腰中,,顶角,在边上取点,使,求.【例12】(“勤奋杯”数学邀请赛试题)如图所示,在中,,,又在上,在上,且满足,,求..【例13】在四边形中,已知,,,,求的度数.3【例10】(日本算术奥林匹克试题)如图所示,在四边形中,,,,,求的度数.【例11】(河南省数学竞赛试题)在正内取一点,使,在外取一点,使
3、,且,求.【例12】(北京市数学竞赛试题)如图所示,在中,,为内一点,使得,,求的度数.【习题1】点M,N在等边三角形ABC的AB边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证MN=MB+NC. 【备选1】如图,点为正方形的边上任意一点,且与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?3
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