用截长补短法证明三角形全等

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1、全等三角形中的截长补短板块一、截长补短【例1】已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．　　　【例2】如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?　【例3】如图2-9所示．已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．分析证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和()，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等．(2)通过添辅助线先在求证中长线段()上截取与线段中的某一段(如)相等的线段，再

2、证明截剩的部分与线段中的另一段()相等．【例4】已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.【例5】五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE【例1】如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．　板块二、全等与角度【例7】如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.　由已知条件可以想到将折线“拉直”成，利用角平分线可以构造全等三角形.同样地，将拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分

3、线“对称”的思想.上述方法我们分别称之为“补短法”和“截长法”，它们是证明等量关系时　优先考虑的方法.【例8】在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.