利用截长补短法证明两个三角形全等1

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1、利用“截长补短法”证明两三角形全等——培优训练一教学目标：理解并掌握“截长补短”的方法，并能用这种方法证明几条线段的数量关系。教学重点：“截长补短法”的应用。教学难点：选择辅助线的作法。一、课前准备：导航P12课后演练第4题如图，在△ABC中，有下面三个论断：①AD平分∠BAC，②∠C=2∠B，③AB=AC+CD.请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个正确的命题，并写出证明过程。图4-1二、探索新知：（一）和角平分线有关例1.如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.

2、图2-1求证：（1）CD=AD+BC.（2）AE=BE4※巩固练习：1、如图，EA平分∠CAB，且AB=AC+BD，E为CD中点，图2-1求证：BE平分∠ABD。2、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC=60°的平分线，且AC=AB+BD,ABCD求∠ABC的度数。NDCBAP213、已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.4、.如图，AB＝2AC，AD＝BD，AD平分∠BAC，求证：AC⊥CD.4（二）和三角形的中线有关

3、例2：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC※巩固练习1、△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。2、.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABD＝∠CBD，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD＝2CE.3、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：44、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE5、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、C

4、F之间的数量关系，并证明你的结论4