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1、澄城中学数学教（学）案年级：高三编写人：杨建青审核人：编制时间：11月10日课题空间向量及其运算班级授课（完成）时间教师（学生）教学目标知识与技能1.牢记空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。2.能够进行空间向量的线性运算及其坐标表示。3.能够熟练进行空间向量的数量积的运算及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。过程与方法先复习课本，后完成导学案，发现问题，解决问题。情感态度与价值观激发学生的学习兴趣，培养科学的学习习惯，养成善于探索进取的精神。重点难点重点：空间向量及其加、减法运算和数乘运算，两个向量的数量积，空间向量的
2、直角坐标运算，空间向量的基本定理。难点：解决立体几何中的位置关系的证明、判断及空间角的计算学生自学反馈知识清单导学备注1、空间向量及其加、减法运算和数乘运算（1）在空间内，把具有和的量叫作向量，且用有向线段来表示.的有向线段表示或相等的向量.（2）空间向量求和有法则和法则，其中三角形法则可推广到空间中多个向量的求和,这个和向量通常称为“封口向量”.（3）实数λ与向量a的积仍为一个向量，记为，且λa与a为共线向量，
3、λa
4、=.（4）空间向量的加法与数乘运算满足:①律，即a+b=;②律,即(a+b)+c=;③律，即(λ+μ)a=,λ(a+b)=.2.空间向量的基本定理(1)共线向量
5、定理：两个空间向量a,b(),a∥b的充要条件是实数x,使.(2)共面向量定理：如果两个向量a,b，则向量c与向量a,b共面的充要条件是的一对实数x,y，使c=.(3)空间向量分解定理：如果三个向量a,b,c，那么对空间任一向量p,有序实数组x,y,z，使p=，这时a,b,c叫作空间的一个，记作{a,b,c}，其中a,b,c都叫作3.两个向量的数量积提问学生后教师补充巩固教材知识，要求学生(1)已知两个向量a,b，在空间中任取一点O，作=a，=b,则叫作向量a与b的夹角，记作,范围是.如果=，则称a与b，记作.(2)两个向量a,b的数量积(或内积)a·b=.(3)两个
6、向量数量积的性质①a·e=
7、a
8、cos（其中e为）;②a⊥b;③=;④
9、a·b
10、
11、a
12、
13、b
14、.(4)两个向量数量积的运算律①(λa)·b=;②a·b=;③(a+b)·c=.4.空间向量的直角坐标运算(1)已知a=(，，),b=(，，)，则①a+b=;②a-b=;③λa=;(4)a·b=(2)若点A(，，),点B(，，)，则AB=.(3)空间向量平行和垂直的条件①a∥b(b≠0)②若≠0，则a∥b==③a⊥b++=0.(4)两个向量夹角及向量长度的坐标计算公式设a=(，，),b=(，，),A(，，),B(，，),则①
15、a
16、=;②cos=;③
17、
18、=;④与a
19、同向的单位向量e=.熟记，为灵活应用做好准备。核心知识突破备注考点1空间向量的线性运算已知空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG=2GN，设=a,=b,=c,试用基底{a，b，c}表示向量.考点2用空间向量证平行问题如图,平行六面体ABCD—中，E，F，G分别是，D，的中点，请选择适当的基底向量证明：（1）EG∥AC；（2）平面EFG∥平面AB1C.考点3数量积及其应用如图，在棱长为a的正方体ABCD—中，G为△BD的重心.激发学生学习兴趣，积极参与课堂活动，先让学生做，后小组讨论交流，让学生在黑版上展示，（1）试证,G,C三点共线；（2）
20、试证C⊥平面BD;（3）求点C到平面BD的距离.考点4空间向量的应用如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1,∠BCA=90°,棱A=2,M,N分别为,A的中点.（1）求BN的长；（2）求异面直线B与C所成角的余弦值.教师解决学生解决不了的问题。当堂检测备注1.设A,B,C,则三角形的行状为（）限时A.锐角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形2.已知向量a=(8,,x),b=(x,1,2),其中x＞0.若a∥b,则x的值为（）A.8B.4C.2D.03.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且=,则C点的坐标
21、为()A.(,-,)B.(,-3,2)C.(-1,)D.(,-)4.已知a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，则＜a,b＞=_________.训练，巩固课堂内容教后反思本节课是复习课，以空间向量定义，加、减法运算和数乘运算，空间向量的基本定理，两个向量的数量积，空间向量的直角坐标运算为出发点，解决立体几何中的位置关系的证明、判断及空间角的计算。课前我做了充分的准备，认真钻研相关每一个知识点，精心设计教法，努力做好教学的各个环节，促进学生对基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌
