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《高三数学 第13周 空间向量及其运算学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间向量及其运算学案【学习目标】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．【重点、难点】空间向量的基本定理、数量积等的应用【自主学习】1、空间向量的有关概念(1)空间向量：(2)共线(平行)向量：(3)共面向量：2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：(2)共面向量定理：(3)空间向量分解定理：.
2、3．两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积a·b＝(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b共线a＝λb(b≠0)垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)模
3、a
4、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)【自我检测】1、(1)空间中任意两非零向量a，b共面( )(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b( )(3)若{a，b，c}是空间
5、的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量( )(4)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角( )已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值4、已知四边形ABCD满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为( )A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为________已知是空间向量的一个基
6、底，是另一个基底，若在基底下的坐标为，则在下的坐标为【合作探究】例1、 三棱锥O－ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G是△ABC的重心，用基向量，，表示，.【变式】ABCD－A1B1C1D1中，ABCD是平行四边形，若＝，＝2，＝b，＝c，＝a，试用a，b，c表示.例2 (2014·济宁质检)如图7－6－3所示，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，点M，N分别在AC1和BC上，且满足＝k，＝k(0≤k≤1)．(1)向量是否与向量，共面？(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？【例3】 如图7－6－4，在
7、平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求BD的长．图7－6－4【变式】如图7－6－5所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．总结【达标检测】1、已知（1）与夹角的余弦值为（2）若与平行，则（3）若与垂直，则2、已知O点为空间直角坐标系的原点，向量＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当
8、·取得最小值时，的坐标是________．3、A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定、若三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，则a＝________，b＝________.5、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( )如图7－6－7，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都
9、是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( )B.C．1D.7、如图7－6－10，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求的模；(2)求cos〈，〉的值；(3)求证：A1B⊥C1M.图7－6－10，
