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时间:2020-03-08
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1、第四单元 一、圆的认识1、圆的特征:圆是由曲线围成的一种平面图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。2、圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。圆有无数条半径,有无数条直径.3、圆心决定圆的位置,圆的半径决定圆的大小。等圆的半径相等,位置不同;而同心圆的半径不同,位置相同。把圆对折2次就能找到圆心。圆规两脚之间的距离是圆的半径。4、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
2、折痕所在的直线叫做对称轴。注意:平行四边形不是轴对称图形,所以没有对称轴。只有1条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。5、同一圆中半径和直径的关系:在同一圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d÷2。二.圆的周长。1、圆的周长的意义:圆一周的长度就是圆的周长。直径大的圆的周长大,直径小的圆的周长小。2、圆周率的意义:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14
3、.3、圆的周长计算公式:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。4、圆的周长计算公式的应用:(1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。(2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。(3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2。(4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π。5、半圆的周长:圆的周长÷2 + 直径。1π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4三.圆的面积。1.、圆的面积的意义:圆所占平面的大小叫做圆的面积2、圆的面积计算公式:把一个圆等分(偶
4、数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。圆的半径相当于拼成的长方形的宽,圆的周长的一半相当于长方形的长。如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么,圆的面积计算公式是:S=π。当然拼成的图形也可能是正方形(即圆的半径和圆周长的一半相等时)。3.圆的面积计算公式的应用:(1)已知圆的半径,求圆的面积:S=π。(2)已知圆的直径,求圆的面积:r=d÷2,S=π。(3)已知圆的周长,求圆的面积:r=C÷π÷2,S=π。=121=144=169=196=225=256=289=324=361=4004、圆环的意义和计算方法:用S表示圆环的面积,R表示大圆的半径,r表
5、示小圆的半径,圆环的计算公式为:S=π-π或S=π(—)。即圆环的面积=大圆面积-小圆面积5、周长相等时,圆的面积最大。面积相等时,圆的周长最小。6、当圆半径扩大2倍或直径扩大2倍,圆周长就扩大2倍,面积扩大4倍。当圆的半径扩大3倍或直径扩3倍,那么圆的周长就扩大3倍,圆面积扩大9倍,以此类推……
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