圆的知识整理与复习.doc

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1、第四单元　　　　　　　　　　一、圆的认识1、圆的特征：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。2、圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。圆有无数条半径,有无数条直径.3、圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。把圆对折2次就能找到圆心。圆规两脚之间的距离是圆的半径。4、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

2、折痕所在的直线叫做对称轴。注意：平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴。只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。5、同一圆中半径和直径的关系：在同一圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d÷2。二．圆的周长。1、圆的周长的意义：圆一周的长度就是圆的周长。直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。2、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14

3、.3、圆的周长计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。4、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。（4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。5、半圆的周长：圆的周长÷2　+　直径。1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.4三．圆的面积。1.、圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积2、圆的面积计算公式：把一个圆等分（偶

4、数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。圆的半径相当于拼成的长方形的宽，圆的周长的一半相当于长方形的长。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么，圆的面积计算公式是：S=π。当然拼成的图形也可能是正方形（即圆的半径和圆周长的一半相等时）。3.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=π。（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=d÷2,S=π。（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C÷π÷2,S=π。＝121＝144＝169＝196＝225＝256＝289＝324＝361＝4004、圆环的意义和计算方法：用S表示圆环的面积，R表示大圆的半径，r表

5、示小圆的半径，圆环的计算公式为：S=π-π或S=π（—）。即圆环的面积＝大圆面积－小圆面积5、周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。6、当圆半径扩大2倍或直径扩大2倍，圆周长就扩大2倍，面积扩大4倍。当圆的半径扩大3倍或直径扩3倍，那么圆的周长就扩大3倍，圆面积扩大9倍，以此类推……