相似三角形判定的应用教案.doc

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1、1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：　　(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；　　(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．例2、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°。⑴写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）⑵请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由。练习：

2、1、如图，在正方形网格上有6个三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②-⑥中与①相似的是。2、画符合要求的相似三角形例1、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．3、相似三角形的判定例1、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3C

3、F，写出图中所有相似三角形，并证明．例2、如图，在△ABC中，DF经过△ABC的重心G，且DF∥AB，DE∥AC，连接EF，如果BC=5，AC=AB.求证:△DEF∽△ABC4、直角三角形中相似的判定例1、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE为AC的中线，延长线交AB的延长于F，求证：AB·AF=AC·DF。例2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB5、相似三角形的综合运用例1、如图，CD是Rt△AB

4、C斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．（3）、作中线例1、如图，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。练习：1、中，，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N，求证：。2、.理由？3.(2009年湖北武汉)如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3

5、）当为边中点，时，请直接写出的值．例2、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．　　求证：．例3、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC于点P．　　求证：PN⊥PD．6、相似三角形中辅助线的添加（1）、作垂线3.如图从ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证：。（2）、作延长线例1、如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G，求证：FG=CFBF