相似三角形的判定教案.doc

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1、相似三角形的判定教案.doc　　24．2相似三角形的判定　　[教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形　　判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力

2、，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．　　[教学目标]　　知识与技能目标：　　、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：　　、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能　　力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的　　灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．　　情感与态度目标：　　、通过实物演示和电化教学手段

3、，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感　　悟数学知识的奇妙无穷．　　、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法　　[教学媒体]多媒体课件　　直尺、三角板[教学过程]　　一、课前准备　　1、全等三角形的基础知识　　2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入　　复习1、相似图形指的是什么？　　2、什么叫做相似三角形？　　引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.

4、　　　　图1　　记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．　　[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．　　对于△ABC∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有　　∠A＝∠A’，∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,　　　　ABBCCA＝＝.A'B'B'C'C'A'[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系k1＝k2能成立吗三、探索交流［探究］1、在△ABC中，D为AB的

5、中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？　　“角”　　∠BAC＝∠DAE．　　∵DB∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C．“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？　　Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理　　　　∵DB∥BC，D为AB的中点。　　∴E为AC的中点，即DE是△ABC的中位线．　　图2　　1BC．2ADAEDE1∴＝＝＝．ABACBC2∴DE＝　　∴△ADE∽△ABC．　　Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．则△ADE≌△ABC,且四边形DFCE为平行四边形.　　

6、图3∴DE＝BF＝FC.　　∴　　ADAEDE1＝＝＝．　　ABACBC2∴△ADE∽△ABC．　　　　2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？　　知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．　　过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2　　相交于G点．　　则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,　　且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2

7、F1G为平行四边形.　　图4∴D1E1＝BF2＝F2F1＝F1C，　　∴AE1＝E1E2＝E2C，　　　　∴　　AD1AE1DE1＝＝11＝．　　3ABACBC∴△AD1E1∽△ABC．　　∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．　　[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5．则四边形D2F2CE2为平行四边形。　　且△AD1E1≌D2BF2,　　∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2．知，D1E1＝　　11D2E2，AE1＝22AE2，　　　　图５　　∴D1E1＝　　AD1AE1DE111BC

8、，AE1＝AC．∴＝＝11＝．　　333ABACBC∴△AD1E1∽△ABC．　　∴△AD1E