相似三角形的判定教案.doc

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1、相似三角形的判定教案.doc  24.2相似三角形的判定  [教材分析]本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形  判定》的第一节课.是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质,并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理.一方面,该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展;另一方面,不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题,而且还是证明其他三种判定定理的主要根据,所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”.通过本节课的学习,还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力

2、,对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用.因此,这节课在本章中有着举足轻重的地位.  [教学目标]  知识与技能目标:  、理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角.、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.过程与方法目标:  、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能  力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法.、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的  灵活运用能力,提高表达能力和逻辑推理能力.  情感与态度目标:  、通过实物演示和电化教学手段

3、,把抽象问题直观化,激发学生学习的求知欲,感  悟数学知识的奇妙无穷.  、通过主动探究、合作交流,在学习活动中体验获得成功的喜悦.[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点]相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法  [教学媒体]多媒体课件  直尺、三角板[教学过程]  一、课前准备  1、全等三角形的基础知识  2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入  复习1、相似图形指的是什么?  2、什么叫做相似三角形?  引入如图1,△ABC与△A’B’C’相似.

4、    图1  记作“△ABC∽△A’B’C’”,读作“△ABC相似于△A’B’C’”.  [注意]:两个三角形相似,用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角.  对于△ABC∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有  ∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,    ABBCCA==.A'B'B'C'C'A'[问题]:将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系k1=k2能成立吗三、探索交流[探究]1、在△ABC中,D为AB的

5、中点,如图2,过D点作DB∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?  “角”  ∠BAC=∠DAE.  ∵DB∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.“边”要证明对应边的比相等,有哪些方法?  Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理    ∵DB∥BC,D为AB的中点。  ∴E为AC的中点,即DE是△ABC的中位线.  图2  1BC.2ADAEDE1∴===.ABACBC2∴DE=  ∴△ADE∽△ABC.  Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F,如图3.则△ADE≌△ABC,且四边形DFCE为平行四边形.  

6、图3∴DE=BF=FC.  ∴  ADAEDE1===.  ABACBC2∴△ADE∽△ABC.    2、当D1、D2为AB的三等分点,如图4.过点D1、D2分别作BC的平行线,交AC于点E1、E2,那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗?  知△AD1E1∽△AD2E2,下面只要证明△AD1E1与△ABC相似,关键是证对应边的比相等.  过点D1、D2分别作AC的平行线,交BC于点F1、F2,设D1F1与D2F2  相交于G点.  则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2,  且四边形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2

7、F1G为平行四边形.  图4∴D1E1=BF2=F2F1=F1C,  ∴AE1=E1E2=E2C,    ∴  AD1AE1DE1==11=.  3ABACBC∴△AD1E1∽△ABC.  ∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC.  [思考]:上述证明过程较复杂,有较简单的证明方法吗?过点D2分别作AC的平行线,交BC于点F2,如图5.则四边形D2F2CE2为平行四边形。  且△AD1E1≌D2BF2,  ∴D2E2=F2C,D1E1=BF2.知,D1E1=  11D2E2,AE1=22AE2,    图5  ∴D1E1=  AD1AE1DE111BC

8、,AE1=AC.∴==11=.  333ABACBC∴△AD1E1∽△ABC.  ∴△AD1E

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